江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

1. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）对应的点所在象限是（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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2. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（）

A . 36 B . 72 C . 600 D . 480

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5. 甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投篮2次，则两人各投中一次的概率为（）

A . 0.42 B . 0.2016 C . 0.1008 D . 0.0504

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6. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被17整除，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 4 C . 13 D . 16

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7. 在某区2020年5月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是（）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 1500 B . 1700 C . 4500 D . 8000

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8. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 4 B . 6 C . 9 D . 18

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10. 若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图像的一条切线，则函数 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的有（）

A . 任意两个复数都不能比大小 B . 若 $\text{[math]}$ ，则当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为3

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 展开式中常数项为160 C . 展开式系数的绝对值的和1458 D . 若 $\text{[math]}$ 为偶数，则展开式中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的系数相等

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13. 计算 $\text{[math]}$ .

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14. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为 $\text{[math]}$ ，则口袋中白球的个数为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 规定 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，这是排列数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的一种推广.则 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为.

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）.

（1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数），求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求展开式中含 $\text{[math]}$ 的项.

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19. 近期，某学校举行了一次体育知识竞赛，并对竞赛成绩进行分组：成绩不低于80分的学生为甲组，成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关，现随机抽取了60名学生的成绩进行分析，数据如下图所示的 $\text{[math]}$ 列联表.

	甲组	乙组	合计
男生		3
女生	13
合计	40		60

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据及公式：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（1）将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为学生按成绩分组与性别有关？

（2）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值.

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21. 为抗击疫情，中国人民心连心，向世界展示了中华民族的团结和伟大，特别是医护工作者被人们尊敬的称为“最美逆行者”，各地医务工作者主动支援湖北武汉.现有7名医学专家被随机分配到“雷神山”、“火神山”两家医院.

（1）求7名医学专家中恰有两人被分配到“雷神山”医院的概率；

（2）若要求每家医院至少一人，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示分配到“雷神山”、“火神山”两家医院的人数，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ .

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（3）设 $\text{[math]}$ ，求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有2个不同零点.

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江苏省南通市通州区2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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