初中数学北师大版八年级下学期第四章 4.1 因式分解

修改时间：2021-04-13 浏览次数：94 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列方程中适合用因式分解法解的是（）

A . (x-1)(x-2)=3 B . 3(x-3)²=x²-9 C . x²+2x－1=0 D . x²+4x=2

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3. 下式等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ .

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4. 下面的多项式中，能因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列因式分解正确的是（）

A . m²+n²=(m+n)(m-n) B . a³-a=a(a+1)(a-1) C . a²-2a+1=a(a-2)+1 D . x²+2x-1=(x-1)²

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6. 对于① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是整式的乘法 C . ①是因式分解，②是整式的乘法 D . ①是整式的乘法，②是因式分解

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二、填空题

7. 若x²﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a=，b=

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8. 在实数范围内分解因式： $\text{[math]}$ .

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9. 给出下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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10. 若多项式2x²﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m=．

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11. 把一个多项式化成几个整式的的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个;右边是几个的形式.

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12. 若x²+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为．

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13. 若x²+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值为

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三、解答题

14. 已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

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15. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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16. 先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³﹣x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³﹣x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³﹣x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
解法二：设2x³﹣x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 $\text{[math]}$ ，
2× $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．
（2）已知x⁴+mx³+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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