湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期数学期中联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：125 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. “献爱心，暖童心”，某企业从2013年开始每年向儿童福利院捐款和捐赠物资，下表记录了该企业第x年（2013年是第一年）捐款金额为y（万元）.

$\text{[math]}$

3

4

5

6

$\text{[math]}$

2.5

3

$\text{[math]}$

4.5

若用最小二乘法求得y和x的回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法中，错误的是（）

A . 该企业每年捐款金额y与x呈正相关 B . 该回归直线过点 $\text{[math]}$ C . 该企业2020年捐款金额一定为5.95万元 D . m的值为4

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5. 如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在R上为增函数，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某社区为了更好的开展便民服务，对一周内居民办理业务所需要的时间进行统计，结果如下表.假设居民办理业务所需要的时间相互独立，且都是整数分钟.

办理业务所需要的时间（分）

1

2

3

4

5

频率

0.1

0.3

0.4

0.1

0.1

则在某一天，第三位居民恰好等待4分钟才开始办理业务的概率为（）

A . 0.04 B . 0.08 C . 0.17 D . 0.26

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8. 某单位有8个连在一起的车位，现有4辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为（）

A . 240 B . 360 C . 480 D . 720

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的左右焦点，分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且两曲线在第二象限的公共点为点P，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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11. “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中， $\text{[math]}$ 阶幻方（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是由前 $\text{[math]}$ 个正整数组成的一个 $\text{[math]}$ 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数和为15”为事件 $\text{[math]}$ ，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

8

1

6

3

5

7

4

9

2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数）， $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

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14. 据统计，2019年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则在此期间的某一天，该景点的游客人数超过5400的概率为.
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. A，B两动点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点M在x轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形 $\text{[math]}$ 的形状，它的下底 $\text{[math]}$ 是圆O的直径，上底C、D的端点在圆周上，则所裁剪出的等腰梯形面积最大值为.

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三、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，求实数a的值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

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18. 在新型冠状病毒的疫苗研发过程中，某科研所利用独立性检验的方法调查接种疫苗A对预防新型冠状病毒是否有效，对200只动物进行试验.一周后，发现接种疫苗A且未患病的有64只，接种疫苗A且患病的有36只，未接种疫苗A且患病的有44只.

附：参考公式和参考数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841

（1）将下列2×2列联表补全，并画在答题卡上.

	患病	未患病	总计
接种疫苗A
未接种疫苗A
总计			200

（2）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为接种疫苗A对实验动物预防新型冠状病毒有效？

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M、N分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 2019年《主持人大赛》火爆荧屏，某高校为此举办了一场主题为“练口才，展才能”的主持人风采大赛，从参赛的全体学生中抽出80人的成绩作为样本进行统计，并按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分组，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若同一组数据用该组区间的中点值表示，估计参加这次大赛的学生平均成绩；

（2）若规定80分以上（含80分）为优秀，用频率估计概率，从全体参赛学生中随机抽取4名，记其中成绩优秀的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且横坐标为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）不经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试判断 $\text{[math]}$ 的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 的图像恒在 $\text{[math]}$ 轴下方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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办理业务所需要的时间（分）	1	2	3	4	5
频率	0.1	0.3	0.4	0.1	0.1

湖北省鄂东南教改联盟学校2019-2020学年高二下学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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