湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二下学期数学期中联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：79 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 8

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4. “岂曰无衣，与子同袍”，“山川异域，风月同天”．自新冠肺炎疫情爆发以来，全国各省争相施援湖北，某医院组建了由7位援助专家组成的医疗队，按照3人、2人、2人分成了三个小组，负责三个不同病房的医疗工作，则不同的安排方案共有（）

A . 105种 B . 210种 C . 630种 D . 1260种

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5. 若椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的共同焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两曲线的一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 $\text{[math]}$ ，则质点P移动六次后位于点 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 40 B . -40 C . 80 D . -80

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 互相垂直．若多面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该多面体外接球表面积的最小值为（）

A . 6π B . 8π C . 12π D . 16π

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 不是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为．

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16. 杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种排列，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年发现这一规律的，我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一次伟大成就，如图所示，在“杨辉三角”中去除所有为1的项，依次构成数列，2，3，3，4，6，4，5 ，10 ，10，5，……，则此数列的前119项的和为．(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ a_n+1 $\text{[math]}$ a_n=0(n∈N^*)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式;

（2）令b_n= $\text{[math]}$ (n∈N^*)，求数列{b_n}的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，其中a为常数．

（1）当a＝1时，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在区间(0，e]上的最大值为－2，求a的值．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 上的动点( $\text{[math]}$ 与所在棱的端点不重合），且满足 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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20. 某种工业机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：
方案一：交纳延保金700元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元；

方案二：交纳延保金1000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费100元．

某工厂准备一次性购买2台这种机器．现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：

维修次数

0

1

2

3

台数

5

20

10

15

以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率．记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数．

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，工厂选择哪种延保方案更合算？

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21. 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AB的中点，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为3，直线 $\text{[math]}$ 是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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维修次数	0	1	2	3
台数	5	20	10	15

湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校考试联盟2019-2020学年高二下学期数学期中联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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