福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

1. 若将6本不同的书放到5个不同的盒子里，有多少种不同的放法（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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3. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从两点分布，若 $\text{[math]}$ ，则成功概率 $\text{[math]}$ （）

A . 0.2 B . 0.4 C . 0.6 D . 0.8

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4. 气象资料表明，某地区每年七月份刮台风的概率为 $\text{[math]}$ ，在刮台风的条件下，下大雨的概率为 $\text{[math]}$ ，则该地区七月份既刮台风又下大雨的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）

A . 20 B . 24 C . 25 D . 26

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6. 为了落实“精准扶贫”工作，县政府分派5名干部到3个贫困村开展工作，每个贫困村至少安排一名干部，则分配方案的种数有（）

A . 540 B . 240 C . 150 D . 120

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7. 已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,3²),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6]内的概率为（）
(附：若随机变量X服从正态分布N(μ,σ²),则P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%,P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%)

A . 4.6% B . 13.55% C . 27.1% D . 31.7%

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8. 若 $\text{[math]}$ 是正奇数，则 $\text{[math]}$ 被9除的余数为（）

A . 2 B . 5 C . 7 D . 8

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9. 在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件，下列事件是随机事件的是（）

A . 3件都是红色 B . 3件都是白色 C . 至少有1件红色 D . 有1件白色

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10. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）

A . 第3项 B . 第4项 C . 第5项 D . 第6项

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11. 设离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$

0

1

2

3

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.4

0.1

0.2

0.2

若离散型随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结果正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. 4支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛），任两支球队之间胜率都是 $\text{[math]}$ ．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是（）

A . 恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B . 有可能出现恰有三支球队并列第一名 C . 恰有两支球队并列第一名的概率为 $\text{[math]}$ D . 只有一支球队名列第一名的概率为 $\text{[math]}$

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13. 恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重，恩格尔系数越小，消费结构越完善，生活水平越高.某学校社会调查小组得到如下数据：

年个人消费支出总额x/万元

1

1.5

2

2.5

3

恩格尔系数y

0.9

0.8

0.5

0.2

m

经计算年个人消费支出总额x与恩格尔系数y满足线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择，则共有种不同的染色方案.

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16. $\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为；所有项系数的和为.

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17. 2018年茂名市举办“好心杯”少年美术书法作品比赛，某赛区收到200件参赛作品，为了解作品质量，现从这些作品中随机抽取12件作品进行试评.成绩如下：67,82,78,86,96,81,73,84,76,59,85,93.

（1）求该样本的中位数和方差；

（2）若把成绩不低于85分（含85分）的作品认为为优秀作品，现在从这12件作品中任意抽取3件，求抽到优秀作品的件数的分布列和期望.

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18. 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据.

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(相关公式： $\text{[math]}$ )

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）试根据(1)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.

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19. 7名同学，在下列情况下，各有多少种不同安排方法？（答案以数字呈现）

（1） 7人排成一排，甲不排头，也不排尾．

（2） 7人排成一排，甲、乙、丙三人必须在一起．

（3） 7人排成一排，甲、乙、丙三人两两不相邻．

（4） 7人排成一排，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序（不一定相邻）．

（5） 7人分成2人，2人，3人三个小组安排到甲、乙、丙三地实习．

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20. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是-35，

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果 $\text{[math]}$ 的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.

（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.

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22. 已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.

（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望 $\text{[math]}$ ；

（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？

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福建省永安市第三中学2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.4	0.1	0.2	0.2

年个人消费支出总额x/万元	1	1.5	2	2.5	3
恩格尔系数y	0.9	0.8	0.5	0.2	m

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二、多选题

三、填空题

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