山东省潍坊市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

修改时间:2024-07-13 浏览次数:167 类型:期中考试 编辑

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一、单选题

二、多选题

  • 9. 以下为真命题的是(    )
    A . 纯虚数 的共轭复数等于 B . ,则 C . ,则 互为共轭复数 D . ,则 互为共轭复数
  • 10. 设离散型随机变量 的分布列为

    0

    1

    2

    4

    5

    0.3

    0.2

    0.2

    0.1

    若离散型随机变量 满足 ,则下列结果正确的有(    )

    A . B . C . D .
  • 11. 如图是 的导函数 的图象,则下列判断正确的是(    )

    A . 在区间 上是增函数 B . 的极小值点 C . 在区间 上是增函数,在区间 上是减函数 D . 的极大值点
  • 12. 下列命题正确的是(    )
    A . 已知随机变量X服从正态分布 ,且 ,则 B . 以模型 去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设 ,将其变换后得到线性方程 ,则 C . 已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为 ,若 . ,则 D .

三、填空题

  • 14. 在杨辉的《详解九章算法》中载有一个“开方作法本源”图,就是“杨辉三角”.我们可以从中发现下列的等式:

    第1行:

    第2行:

    第3行:

    第4行:

    第5行:

    那么由此可得,第2020行的等式等号右侧的数值为.(结果保留最简形式)

  • 15. 现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物4门学科,每名志愿者至少辅导1门学科,每门学科由1名志愿者辅导,则数学学科恰好由甲辅导的概率为
  • 16. 若点 是函数 的图象上任意两点,且函数 分别在点 和点 处的切线互相垂直,则 的最大值为 .

四、解答题

  • 17. 若 展开式的二项式系数之和是64.
    (1) 求n的值;
    (2) 求展开式中的常数项.
  • 18. 函数 在点 处的切线斜率为
    (1) 求实数a的值;
    (2) 求 的单调区间和极值.
  • 19. 第35届牡丹花会期间,我班有5名学生参加志愿者服务,服务场所是王城公园和牡丹公园.
    (1) 若学生甲和乙必须在同一个公园,且甲和丙不能在同一个公园,则共有多少种不同的分配方案?
    (2) 每名学生都被随机分配到其中的一个公园,设 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数,记 ,求随机变量 的分布列和数学期望 .
  • 20. “十三五”规划确定了到2020年消除贫困的宏伟目标,打响了精准扶贫的攻坚战,为完成脱贫任务,某单位在甲地成立了一家医疗器械公司吸纳附近贫困村民就工,已知该公司生产某种型号医疗器械的月固定成本为20万元,每生产1千件需另投入5.4万元,设该公司一月内生产该型号医疗器械x千件且能全部销售完,每千件的销售收入为 万元,已知
    (1) 请写出月利润y(万元)关于月产量x(千件)的函数解析式;
    (2) 月产量为多少千件时,该公司在这一型号医疗器械的生产中所获月利润最大?并求出最大月利润(精确到0.1万元).
  • 21. 《山东省高考改革试点方案》规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年高考总成绩由语数外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目组成,将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 共8个等级,参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%,选考科目成绩计入考生总成绩时,将A至E等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到 八个分数区间,得到考生的等级成绩.某市高一学生共6000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中化学考试原始成绩 大致服从正态分布
    (1) 求该市化学原始成绩在区间 的人数;
    (2) 以各等级人数所占比例作为各分数区间发生的概率,按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,记X表示这3人中等级成绩在区间 的人数,求

    (附:若随机变量 ,则

  • 22. 函数 (a为常数,且 )在 处取得极值.
    (1) 求实数a的值,并求 的单调区间;
    (2) 关于x的方程 上恰有1个实数根,求实数b的取值范围;
    (3) 求证:当 时,

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