山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二下学期数学期中学业水平检测试卷

1. 一个物体的运动方程为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 的单位是米， $\text{[math]}$ 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A . 9米/秒 B . 10米/秒 C . 12米/秒 D . 13米/秒

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2. 命题“函数 $\text{[math]}$ 是偶函数”的否定可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列区间上函数 $\text{[math]}$ 单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若复数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“ $\text{[math]}$ 点或正面向上”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 由于受到网络电商的冲击，某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响，承受了一定的经济损失，现将 $\text{[math]}$ 地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示.估算月经济损失的平均数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 100 B . 150 C . 180 D . 200

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8. 在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共点个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 2020个

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9. 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则下述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位），复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的实部是2 C . $\text{[math]}$ 的虚部是1 D . 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限

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11. 某市坚持农业与旅游融合发展，着力做好旅游各要素，完善旅游业态，提升旅游接待能力.为了给游客提供更好的服务，旅游部门需要了解游客人数的变化规律，收集并整理了2017年 $\text{[math]}$ 月至2019年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）

A . 月接待游客量逐月增加 B . 年接待游客量逐年增加 C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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12. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个解.则实数 $\text{[math]}$ 可以等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ .

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14. 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 不是单调函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，将平面 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向上折起使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到三棱柱 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记三棱柱 $\text{[math]}$ 体积为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的极值点.

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20. 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门科学.在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具.

（1）为调查大学生喜欢数学命题是否与性别有关，随机选取 $\text{[math]}$ 名大学生进行问卷调查，当被调查者问卷评分不低于 $\text{[math]}$ 分则认为其喜欢数学命题，当评分低于 $\text{[math]}$ 分则认为其不喜欢数学命题，问卷评分的茎叶图如下：

依据上述数据制成如下列联表：

	喜欢数学命题人数	不喜欢数学命题人数	总计
女生	a	b	a+b
男生	c	d	c+d
总计	A+c	B+d	a+b+c+d

请问是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为大学生是否喜欢数学命题与性别有关？

参考公式及数据： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

（2）在某次命题大赛中， $\text{[math]}$ 同学要进行3轮命题，其在每轮命题成功的概率均为 $\text{[math]}$ ，各轮命题相互独立，若该同学在3轮命题中恰有2次成功的概率为 $\text{[math]}$ ，记该同学在 $\text{[math]}$ 轮命题中的成功次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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21. 近期，某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次，用 $\text{[math]}$ 表示活动推出的天数， $\text{[math]}$ 表示每天使用刷脸支付的人次，统计数据如下表所示：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

6

7

$\text{[math]}$

6

10

18

32

56

100

178

参考数据：其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

1.5

49

3.2

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（1）在推广期内， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均为大于零的常数）哪一个适宜作为刷脸支付的人次 $\text{[math]}$ 关于活动推出天数 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表 $\text{[math]}$ 中的数据，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测活动推出第 $\text{[math]}$ 天使用刷脸支付的人次；

（3）已知一瓶该饮料的售价为2元，顾客的支付方式有三种：现金支付、扫码支付和刷脸支付，其中有10%使用现金支付，使用现金支付的顾客无优惠；有40%使用扫码支付，使用扫码支付享受8折优惠；有50%使用刷脸支付，根据统计结果得知，使用刷脸支付的顾客，享受7折优惠的概率为 $\text{[math]}$ ，享受 $\text{[math]}$ 折优惠的概率为 $\text{[math]}$ ，享受9折优惠的概率为 $\text{[math]}$ .根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有且只有2个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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山东省青岛市胶州市2019-2020学年高二下学期数学期中学业水平检测试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
$\text{[math]}$	6	10	18	32	56	100	178

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