山东省青岛市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . -1

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4. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P(B|A)的值等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知下表所示数据的回归直线方程为y $\text{[math]}$ ，则实数a的值为（）
x
2
3
4
5
6
y
3
7
11
a
21

A . 16 B . 18 C . 20 D . 22

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为3，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入③号球槽的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）

A . 将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍 B . 设有一个回归方程 $\text{[math]}$ ，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C . 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D . 在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ²）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5

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10. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P，Q分别为棱BC和棱CC₁的中点，则下列说法正确的是（）

A . BC₁//平面AQP B . 平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形 C . A₁D⊥平面AQP D . 异面直线QP与A₁C₁所成的角为60°

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11. 若 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 在某市举行的数学竞赛中，A，B，C三所学校分别有1名、2名、3名同学获一等奖，将这6名同学排成一排合影，若要求同校的同学相邻，有种不同的排法．（用数字作答）

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14. 设 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，二项式系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（" "表示一根阳线，" "表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为.

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16. 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心．”请你将这一发现为条件，解答问题：若已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的对称中心为；计算 $\text{[math]}$ =．

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17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）现从 $\text{[math]}$ 的前10项中随机取数，_________，求取出的三个数中恰好有两个正数和一个负数的概率．
从下面两个条件中任选一个将题目补充完整，并解答．

条件①：若每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响

条件②：若从10个数中一次取出三个数

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18. 在如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值.

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19. 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. 在某次投篮测试中，有两种投篮方案：方案甲：先在A点投篮一次，以后都在B点投篮；方案乙：始终在B点投篮.每次投篮之间相互独立.某选手在A点命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中一次记3分，没有命中得0分；在B点命中的概率为 $\text{[math]}$ ，命中一次记2分，没有命中得0分，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示该选手一次投篮测试的累计得分，如果 $\text{[math]}$ 的值不低于3分，则认为其通过测试并停止投篮，否则继续投篮，但一次测试最多投篮3次.

（1）若该选手选择方案甲，求测试结束后所得分 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

（2）试问该选手选择哪种方案通过测试的可能性较大？请说明理由.

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21. 推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：

得分	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性人数	40	90	120	130	110	60	30
女性人数	20	50	80	110	100	40	20

附： $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：

（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	合计
男性
女性
合计

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 零点的个数．

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山东省青岛市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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一、单选题

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