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2015-2016学年山西省朔州市右玉一中高二下学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-31
浏览次数:474
类型:期中考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 已知集合M={x|(x﹣1)
2
<4,x∈R},N={﹣1,0,1,2,3},则M∩N=( )
A .
{0,1,2}
B .
{﹣1,0,1,2}
C .
{﹣1,0,2,3}
D .
{0,1,2,3}
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+
选题
2. 满足
=i(i为虚数单位)的复数z=( )
A .
+
i
B .
﹣
i
C .
﹣
+
i
D .
﹣
﹣
i
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+
选题
3. 阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )
A .
7
B .
9
C .
10
D .
11
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+
选题
4. 直线y=4x 与曲线y=x
3
在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )
A .
B .
C .
2
D .
4
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+
选题
5. 从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是( )
A .
9
B .
10
C .
18
D .
20
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+
选题
6. 若a∈R,则“关于x的方程x
2
+ax+1=0无实根”是“z=(2a﹣1)+(a﹣1)i(其中i表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的( )
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充要条件
D .
既非充分又非必要条件
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+
选题
7. 设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
A .
f(x)+|g(x)|是偶函数
B .
f(x)﹣|g(x)|是奇函数
C .
|f(x)|+g(x)是偶函数
D .
|f(x)|﹣g(x)是奇函数
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+
选题
8. 某几何体的三视图如图所示,它的体积为( )
A .
12π
B .
45π
C .
57π
D .
81π
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+
选题
9. 等比数列{a
n
}中,a
4
=2,a
5
=5,则数列{lga
n
}的前8项和等于( )
A .
6
B .
5
C .
4
D .
3
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+
选题
10. 设a为实数,函数f(x)=x
3
+ax
2
+(a﹣3)x的导函数为f′(x),且f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )
A .
y=3x+1
B .
y=﹣3x
C .
y=﹣3x+1
D .
y=3x﹣3
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+
选题
11. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数y=(1﹣x)f′(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A .
函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B .
函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(1)
C .
函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(﹣2)
D .
函数f(x)有极大值f(﹣2)和极小值f(2)
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+
选题
12. 定义在(0,
)上的函数f(x),f′(x)是它的导函数,且恒有f(x)<f′(x)tanx成立,则( )
A .
f(
)>
f(
)
B .
f(1)<2f(
)sin1
C .
f(
)>f(
)
D .
f(
)<f(
)
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+
选题
二、填空题
13. 在平面中,△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比
=
.将这个结论类比到空间:在三棱锥A﹣BCD中,平面DEC平分二面角A﹣CD﹣B且与AB交于E,则类比的结论为
=
.
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+
选题
14. 若曲线y=e
﹣
x
上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标为
.
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+
选题
15. 有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有
种.(用数字作答).
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+
选题
16. 若f(x)=
,则f(2016)等于
.
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+
选题
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17. 在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=
,且a
n+1
=
(n≥2)
(1) 求a
3
, a
4
;
(2) 猜想a
n
的表达式,并加以证明.
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+
选题
18. 已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1) 当a=2时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;
(2) 求函数f(x)的极值.
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+
选题
19. 已知向量
与
互相垂直,其中
.
(1) 求sinθ和cosθ的值;
(2) 若
,
求cosφ的值.
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+
选题
20. 如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点.
(1) 求证:BM∥平面ADEF;
(2) 求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值.
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+
选题
21. 已知曲线E上任意一点P到两个定点
和
的距离之和为4,
(1) 求动点P的方程;
(2) 设过(0,﹣2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且
(O为坐标原点),求直线l的方程.
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+
选题
22. 已知函数f(x)=x(x+a)﹣lnx,其中a为常数.
(1) 当a=﹣1时,求f(x)的极值;
(2) 若f(x)是区间
内的单调函数,求实数a的取值范围.
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