2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：995 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合A={x|y=lgx}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）

A . （0，+∞） B . [1，+∞） C . （0，1] D . （﹣∞，1]

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2. 下列函数是偶函数的是（）

A . y=lgx² B . y=（ $\text{[math]}$ ）^x C . y=1﹣x² ， x∈（﹣1，1] D . y=x^﹣¹

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3. 下列式子中成立的是（）

A . log $\text{[math]}$ 4＜log $\text{[math]}$ 6 B . （ $\text{[math]}$ ）^0.3＞（ $\text{[math]}$ ）^0.3 C . （ $\text{[math]}$ ）^3.4＜（ $\text{[math]}$ ）^3.5 D . log₃2＞log₂3

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4. 将正方体截取一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是（）

A . 正视图与俯视图形状完全相同 B . 侧视图与俯视图形状完全相同 C . 正视图与侧视图形状完全相同 D . 正视图、侧视图与俯视图形状完全相同

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5. 执行如图所示的程序框图，若输入的x值为 $\text{[math]}$ ，则输出的y值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）

A . x﹣2y+7=0 B . 2x+y﹣1=0 C . x﹣2y﹣5=0 D . 2x+y﹣5=0

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7. 函数f（x）=|lgx|﹣（ $\text{[math]}$ ）^x的零点个数为（）

A . 3 B . 0 C . 1 D . 2

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8. 设b、c表示两条不重合的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需把正弦曲线y=sinx上所有点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上的点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变

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10. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两两所成的角相等，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

A . 4 B . 1或4 C . 1 D . 2或1

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11. 已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . ﹣5 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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12. cos54°+cos66°﹣cos6°=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. 已知x+3y=2，则3^x+27^y的最小值为

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14. sin15°•cos15°=．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则实数a=．

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16. 抛物线y²=4x的焦点F关于直线y=2x的对称点坐标为．

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三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知函数f（x）=2sin²x+2 $\text{[math]}$ sinx•sin（x+ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的取值范围．

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18. 已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃﹣1的等差中项．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若数列{b_n}满足b_n=2n﹣1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和S_n ．

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19. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．

（1）求证：GH∥平面CDE；

（2）求证：BD⊥平面CDE．

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20. 已知直线l经过点P（2，﹣1），且在两坐标轴上的截距之和为2，圆M的圆心在直线2x+y=0上，且与直线l相切于点P．

（1）求直线l的方程；

（2）求圆M的方程；

（3）求圆M在y轴上截得的弦长．

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k₁、k₂ ，满足4k=k₁+k₂ ，试问：当k变化时，m²是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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22. 设△ABC是边长为1的正三角形，点P₁ ， P₂ ， P₃四等分线段BC（如图所示）．

（1）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值；

（2） Q为线段AP₁上一点，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

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2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

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