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2015-2016学年安徽省巢湖市无为县英博学校高二下学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:995
类型:期中考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、选择题
1. 设集合A={x|y=lgx},B={x|x≤1},则A∩B=( )
A .
(0,+∞)
B .
[1,+∞)
C .
(0,1]
D .
(﹣∞,1]
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+
选题
2. 下列函数是偶函数的是( )
A .
y=lgx
2
B .
y=(
)
x
C .
y=1﹣x
2
, x∈(﹣1,1]
D .
y=x
﹣
1
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+
选题
3. 下列式子中成立的是( )
A .
log
4<log
6
B .
(
)
0.3
>(
)
0.3
C .
(
)
3.4
<(
)
3.5
D .
log
3
2>log
2
3
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+
选题
4. 将正方体截取一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则有关该几何体的三视图表述正确的是( )
A .
正视图与俯视图形状完全相同
B .
侧视图与俯视图形状完全相同
C .
正视图与侧视图形状完全相同
D .
正视图、侧视图与俯视图形状完全相同
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+
选题
5. 执行如图所示的程序框图,若输入的x值为
,则输出的y值为( )
A .
2
B .
﹣2
C .
D .
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+
选题
6. 过点(﹣1,3)且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为( )
A .
x﹣2y+7=0
B .
2x+y﹣1=0
C .
x﹣2y﹣5=0
D .
2x+y﹣5=0
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+
选题
7. 函数f(x)=|lgx|﹣(
)
x
的零点个数为( )
A .
3
B .
0
C .
1
D .
2
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纠错
+
选题
8. 设b、c表示两条不重合的直线,α,β表示两个不同的平面,则下列命题是真命题的是( )
A .
B .
C .
D .
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纠错
+
选题
9. 为了得到函数y=sin(2x﹣
)的图象,只需把正弦曲线y=sinx上所有点( )
A .
向右平移
个单位长度,再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变
B .
向左平移
个单位长度,再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的
倍,纵坐标不变
C .
向右平移
个单位长度,再将所得图象上的点横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变
D .
向左平移
个单位长度,再将所得图象上的点横坐标缩短为原来的2倍,纵坐标不变
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+
选题
10. 已知平面向量
,
,
,两两所成的角相等,且|
|=1,|
|=1,|
|=2,则|
+
+
|=( )
A .
4
B .
1或4
C .
1
D .
2或1
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纠错
+
选题
11. 已知A(2,1),O(0,0),点M(x,y)满足
,则
的最大值为( )
A .
﹣5
B .
﹣1
C .
0
D .
1
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纠错
+
选题
12. cos54°+cos66°﹣cos6°=( )
A .
0
B .
C .
D .
1
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纠错
+
选题
二、填空题
13. 已知x+3y=2,则3
x
+27
y
的最小值为
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+
选题
14. sin15°•cos15°=
.
查看解析
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纠错
+
选题
15. 已知函数
为偶函数,则实数a=
.
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纠错
+
选题
16. 抛物线y
2
=4x的焦点F关于直线y=2x的对称点坐标为
.
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纠错
+
选题
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数f(x)=2sin
2
x+2
sinx•sin(x+
)(ω>0).
(1) 求f(x)的最小正周期;
(2) 求函数f(x)在区间[0,
]上的取值范围.
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纠错
+
选题
18. 已知在等比数列{a
n
}中,a
1
=1,且a
2
是a
1
和a
3
﹣1的等差中项.
(1) 求数列{a
n
}的通项公式;
(2) 若数列{b
n
}满足b
n
=2n﹣1+a
n
(n∈N
*
),求{b
n
}的前n项和S
n
.
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纠错
+
选题
19. 如图,平行四边形ABCD中,BD⊥CD,正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.
(1) 求证:GH∥平面CDE;
(2) 求证:BD⊥平面CDE.
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+
选题
20. 已知直线l经过点P(2,﹣1),且在两坐标轴上的截距之和为2,圆M的圆心在直线2x+y=0上,且与直线l相切于点P.
(1) 求直线l的方程;
(2) 求圆M的方程;
(3) 求圆M在y轴上截得的弦长.
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+
选题
21. 已知椭圆
+
=1(a>b>0)的离心率为
,且过点(
,
).
(1) 求椭圆方程;
(2) 设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0),与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为k
1
、k
2
, 满足4k=k
1
+k
2
, 试问:当k变化时,m
2
是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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+
选题
22. 设△ABC是边长为1的正三角形,点P
1
, P
2
, P
3
四等分线段BC(如图所示).
(1) 求
•
+
•
的值;
(2) Q为线段AP
1
上一点,若
=m
+
,求实数m的值.
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+
选题
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