2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高二下学期期中数学试卷

1. 设集合M={x|x²+2x﹣8＜0}，N={y|y=2^x}，则M∩N=（）

A . （0，4） B . [0，4） C . （0，2） D . [0，2）

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2. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）

A . y=log_ax B . y=x³+x C . y=3^x D . y=﹣ $\text{[math]}$

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3. 已知a，b均为实数，则“ab（a﹣b）＜0”是“a＜b＜0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数y= $\text{[math]}$ （0＜a＜1）的图象的大致形状是（）

A . B . C . D .

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5. 在（1+x）⁶（1+y）⁴的展开式中，记x^myⁿ项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=（）

A . 45 B . 60 C . 120 D . 210

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6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）

A . 60 B . 48 C . 42 D . 36

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7. 设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t．则（）

A . 若t确定，则b²唯一确定 B . 若t确定，则a²+2a唯一确定 C . 若t确定，则sin $\text{[math]}$ 唯一确定 D . 若t确定，则a²+a唯一确定

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8. 已知函数f（x）=x²﹣（k+1）²x+1，若存在x₁∈[k，k+1]，x₂∈[k+2，k+4]，使得f（x₁）=f（x₂），则实数k的取值范围为（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1]∪[1，3] C . [﹣2，﹣1]∪[1，2] D . [﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ]∪[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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9. 已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A⊆B，则m=；若集合P满足B⊆P⊆C，则集合P的个数为个．

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10. 已知C $\text{[math]}$ =36，则n=；已知6^p=2，log₆5=q，则 $\text{[math]}$ =．

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11. 若f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（﹣1））=，f（f（x））≥1的解集为

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12.
如图所示：有三根针和套在一根针上的若干金属片．按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
（1）每次只能移动一个金属片；
（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为f（n）；
①f（3）=；
②f（n）=．

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13. 将5名志愿者分成4组，其中一组有2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种．（用数字作答）

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14. 若存在x₀∈[﹣1，1]使得不等式| $\text{[math]}$ ﹣a• $\text{[math]}$ +1|≤ $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是．

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15. 已知f（x）的定义域为R，f（1）= $\text{[math]}$ ，且满足4f（x）f（y）=f（x+y）+f（x﹣y），则f（2016）=．

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16. 函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的定义域A；

（2）设B={x|﹣1＜x＜2}，当实数a、b∈（B∩∁_RA）时，证明： $\text{[math]}$ |．

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17. 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并证明结论．

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18. 已知函数f（x）=3x²+2（k﹣1）x+k+5．

（1）求函数f（x）在[0，3]上最大值；

（2）若函数f（x）在[0，3]上有零点，求实数k的取值范围．

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19.
已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，F₂在以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的圆C₂上，且|QF₁|+|QF₂|=2a．

（1）求椭圆C₁的方程；

（2）过点P（0，1）的直线l₁交椭圆C₁于A，B两点，过P与l₁垂直的直线l₂交圆C₂于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．

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20. 若函数f_A（x）的定义域为A=[a，b），且f_A（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣1）²﹣ $\text{[math]}$ +1，其中a，b为任意正实数，且a＜b．

（1）求函数f_A（x）的最小值和最大值；

（2）若x₁∈I_k=[k² ，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）² ，（k+2）²），其中k是正整数，对一切正整数k，不等式 $\text{[math]}$ （x₁）+ $\text{[math]}$ （x₂））＜m都有解，求m的取值范围；

（3）若对任意x₁ ， x₂ ， x₃∈A，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三边长构成三角形，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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2015-2016学年浙江省宁波市宁海中学高二下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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