2015-2016学年山西省晋中市高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：315 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设z的共轭复数是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . i B . ﹣i C . ±1 D . ±i

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2. 曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知对任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则当x＜0时有（）

A . f′（x）＞0，g′（x）＞0 B . f′（x）＞0，g′（x）＜0 C . f′（x）＜0，g′（x）＞0 D . f′（x）＜0，g′（x）＜0

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4. 已知a是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则a=（）

A . 1 B . ﹣1 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. 分析法是从要证的不等式出发，寻求使它成立的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 设f（x）=x²（2﹣x），则f（x）的单调增区间是（）

A . x∈（0， $\text{[math]}$ ） B . x∈（ $\text{[math]}$ ，+∞） C . x∈（﹣∞，0） D . x∈（﹣∞，0）∪（ $\text{[math]}$ ，+∞）

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7. 要证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ ，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（　　）

A . 综合法 B . 分析法 C . 反证法 D . 归纳法

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8. 一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．

A . 15 B . 4 C . 9 D . 20

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9. 若函数f（x）=x³﹣ax²+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（）

A . a≥3 B . a=3 C . a≤3 D . 0＜a＜3

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10. 用数学归纳法证明1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $\text{[math]}$ （a≠1，n∈N^*），在验证n=1成立时，左边的项是（）

A . 1 B . 1+a C . 1+a+a² D . 1+a+a²+a⁴

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11. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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12. 一个物体在力F（x）=1+e^x的作用下，沿着与力F（x）相同的方向从x=0处运动到x=1处，力F（x）所做的功是（）

A . 1+e B . e﹣1 C . 1﹣e D . e

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二、填空题

13. 由1，2，3，4可组成个三位数．

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14. 若z₁=1﹣3i，z₂=6﹣8i，且z=z₁z₂ ，则z的值为．

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15. 用火柴棒按图的方法搭三角形：
按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．

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16. 已知函数f（x）=x³﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m=．

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三、解答题

17. 设a，b，c∈R，证明：a²+b²+c²≥ab+ac+bc．

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18. 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

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19. 已知m∈R，复数z= $\text{[math]}$ +（m²+2m﹣3）i，当m为何值时，

（1） z∈R；

（2） z是纯虚数；

（3） z对应的点位于复平面第二象限；

（4）（选做）z对应的点在直线x+y+3=0上．

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20. 设函数f（x）=x³﹣3ax²+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点（1，﹣11）．

（1）求a，b的值；

（2）讨论函数f（x）的单调性．

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21. 用数学归纳法证明：对任意的n∈N^* ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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22. 已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x= $\text{[math]}$ 时，y=f（x）有极值．

（1）求a、b、c的值；

（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．

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2015-2016学年山西省晋中市高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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