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2015-2016学年山西省晋中市高二下学期期中数学试卷(理科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:315
类型:期中考试
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一、选择题
1. 设z的共轭复数是
,若
,
,则
等于( )
A .
i
B .
﹣i
C .
±1
D .
±i
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+
选题
2. 曲线y=x
3
在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知对任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且当x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时有( )
A .
f′(x)>0,g′(x)>0
B .
f′(x)>0,g′(x)<0
C .
f′(x)<0,g′(x)>0
D .
f′(x)<0,g′(x)<0
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+
选题
4. 已知a是实数,
是纯虚数,则a=( )
A .
1
B .
﹣1
C .
D .
﹣
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+
选题
5. 分析法是从要证的不等式出发,寻求使它成立的( )
A .
充分条件
B .
必要条件
C .
充要条件
D .
既不充分又不必要条件
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+
选题
6. 设f(x)=x
2
(2﹣x),则f(x)的单调增区间是( )
A .
x∈(0,
)
B .
x∈(
,+∞)
C .
x∈(﹣∞,0)
D .
x∈(﹣∞,0)∪(
,+∞)
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+
选题
7. 要证明
+
<2
, 可选择的方法有以下几种,其中最合理的是( )
A .
综合法
B .
分析法
C .
反证法
D .
归纳法
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+
选题
8. 一个包内装有4本不同的科技书,另一个包内装有5本不同的科技书,从两个包内任取一本的取法有( )种.
A .
15
B .
4
C .
9
D .
20
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+
选题
9. 若函数f(x)=x
3
﹣ax
2
+1在(0,2)内单调递减,则实数a的取值范围为( )
A .
a≥3
B .
a=3
C .
a≤3
D .
0<a<3
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+
选题
10. 用数学归纳法证明1+a+a
2
+…+a
n+1
=
(a≠1,n∈N
*
),在验证n=1成立时,左边的项是( )
A .
1
B .
1+a
C .
1+a+a
2
D .
1+a+a
2
+a
4
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+
选题
11. 设曲线
在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( )
A .
2
B .
C .
﹣
D .
﹣2
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+
选题
12. 一个物体在力F(x)=1+e
x
的作用下,沿着与力F(x)相同的方向从x=0处运动到x=1处,力F(x)所做的功是( )
A .
1+e
B .
e﹣1
C .
1﹣e
D .
e
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+
选题
二、填空题
13. 由1,2,3,4可组成
个三位数.
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+
选题
14. 若z
1
=1﹣3i,z
2
=6﹣8i,且z=z
1
z
2
, 则z的值为
.
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+
选题
15. 用火柴棒按图的方法搭三角形:
按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数a
n
与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是
.
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+
选题
16. 已知函数f(x)=x
3
﹣12x+8在区间[﹣3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M﹣m=
.
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+
选题
三、解答题
17. 设a,b,c∈R,证明:a
2
+b
2
+c
2
≥ab+ac+bc.
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+
选题
18. 用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
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+
选题
19. 已知m∈R,复数z=
+(m
2
+2m﹣3)i,当m为何值时,
(1) z∈R;
(2) z是纯虚数;
(3) z对应的点位于复平面第二象限;
(4) (选做)z对应的点在直线x+y+3=0上.
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+
选题
20. 设函数f(x)=x
3
﹣3ax
2
+3bx的图象与直线12x+y﹣1=0相切于点(1,﹣11).
(1) 求a,b的值;
(2) 讨论函数f(x)的单调性.
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+
选题
21. 用数学归纳法证明:对任意的n∈N
*
,
+
+…+
=
.
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+
选题
22. 已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线为l:3x﹣y+1=0,当x=
时,y=f(x)有极值.
(1) 求a、b、c的值;
(2) 求y=f(x)在[﹣3,1]上的最大值和最小值.
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选题
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