2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：445 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）

A . 2+3i B . 2﹣3i C . 3+2i D . 3﹣2i

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2. 曲线y=xe^x^﹣¹在点（1，1）处切线的斜率等于（）

A . 2e B . e C . 2 D . 1

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3. 因为对数函数y=log_ax（a＞0，且a≠1）是增函数，而y=log $\text{[math]}$ x是对数函数，所以y=log $\text{[math]}$ x是增函数，上面的推理错误的是（　　）

A . 大前提 B . 小前提 C . 推理形式 D . 以上都是

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4. 若函数f（x）=ax⁴+bx²+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . 2 D . 0

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5. 用分析法证明：欲使①A＞B ，只需②C＜D ，这里①是②的( )

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）

A . 16种 B . 18种 C . 37种 D . 48种

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7. 若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．则（）

A . x=1是最小值点 B . x=0是极小值点 C . x=2是极小值点 D . 函数f（x）在（1，2）上单调递增

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8. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）

A . 24种 B . 48种 C . 36种 D . 28种

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9. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（）

A . 100 B . 200 C . 300 D . 400

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10. 函数f（x）=ax³﹣3x+1 对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a 的取值范围为（）

A . [2，+∞） B . [4，+∞） C . {4} D . [2，4]

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11. 设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a₁ ， a₂ ， a₃}是S的子集，且a₁ ， a₂ ， a₃满足a₁＜a₂＜a₃ ， a₃﹣a₂≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）

A . 78 B . 76 C . 84 D . 83

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12. 一只袋内装有m个白球，n﹣m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取了ξ个白球，下列概率等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . P（ξ=3） B . P（ξ≥2） C . P（ξ≤3） D . P（ξ=2）

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二、填空题

13. （x+a）¹⁰的展开式中，x⁷的系数为15，则a=．

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14. 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有种．

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15. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠．若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 $\text{[math]}$ ，用ξ表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（ξ=4）=．

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16. 如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2，3，4，3，2．现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为ξ，则P（ξ≥8）=．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式的系数和比（3x﹣1）ⁿ的展开式的系数和大992，求（2x﹣ $\text{[math]}$ ）²ⁿ的展开式中：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数的绝对值最大的项．

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18. 已知a为实数，f（x）=（x²﹣4）（x﹣a）．

（1）求导数f′（x）；

（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

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19. 有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

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20. 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

（1）求甲以4比1获胜的概率；

（2）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；

（3）求比赛局数的分布列．

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21. 已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

（1）求a的值及函数f（x）的极值；

（2）证明：当x＞0时，x²＜e^x ．

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22. 如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；

（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

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2015-2016学年河北省衡水市故城高中高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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