2015-2016学年北京市昌平区临川育人学校高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：424 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（　　）

A . 正方形的对角线相等 B . 平行四边形的对角线相等 C . 正方形是平行四边形 D . 以上均不正确

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3. 用反证法证明命题“若a²+b²=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）

A . a、b至少有一个不为0 B . a、b至少有一个为0 C . a、b全不为0 D . a、b中只有一个为0

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4. 用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= $\text{[math]}$ ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）

A . k²+1 B . （k+1）² C . $\text{[math]}$ D . （k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

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5. $\text{[math]}$ （1+cosx）dx等于（）

A . π B . 2 C . π﹣2 D . π+2

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6. 因为a，b∈R⁺ ， a+b≥2 $\text{[math]}$ ，…大前提
x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ ，…小前提
所以x+ $\text{[math]}$ ≥2，…结论
以上推理过程中的错误为（）

A . 小前提 B . 大前提 C . 结论 D . 无错误

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7. 由曲线y=x²﹣2x与直线x+y=0所围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 复数z= $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A . 6n﹣2 B . 8n﹣2 C . 6n+2 D . 8n+2

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10. 给出下列三个类比结论．
①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
②log_a（xy）=log_ax+log_ay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；
③（a+b）²=a²+2ab+b²与（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²类比，则有（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²；
其中结论正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 自然数按如图的规律排列：则上起第2007行左起2008列的数为（）

A . 2007² B . 2008² C . 2006×2007 D . 2007×2008

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12. 若定义运算： $\text{[math]}$ ；，例如2⊗3=3，则下列等式不能成立的是（）

A . a⊗b=b⊗a B . （a⊗b）⊗c=a⊗（b⊗c） C . （a⊗b）²=a²⊗b² D . c•（a⊗b）=（c•a）⊗（c•b）（c＞0）

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二、填空题.

13. 若实数x，y满足（x﹣3y）+（2x+3y）i=5+i，则x+y=．

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14. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知数列{a_n}的每一项均为正数，a₁=1，a²_n+1=a_n²+1（n=1，2…），试归纳成数列{a_n}的一个通项公式为．

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16. 复数 $\text{[math]}$ 的模为．

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三、解答题

17. 实数m取什么数值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣m﹣2）i分别是：

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

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18. 计算由曲线y²=x，y=x³所围成的图形的面积S．

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19. 证明

（1）求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$

（2）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中至少有一个小于2．

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20. 试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥9．

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21. 证明．

（1）用数学归纳法证明：1²+2²+3²+…+n²= $\text{[math]}$ ，n是正整数；

（2）用数学归纳法证明不等式：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$ （n∈N^*）

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22. 已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°= $\text{[math]}$ ，sin²5°+sin²65°+sin²125°= $\text{[math]}$ ．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

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2015-2016学年北京市昌平区临川育人学校高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题.

三、解答题

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