河南省洛阳市洛宁县2017年中考数学一模试卷

1. ﹣9的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 9 D . ﹣9

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2. 某种流感病毒的直径是0.000008m，这个数据用科学记数法表示为（）

A . 8×10^﹣⁶m B . 8×10^﹣⁵m C . 8×10^﹣⁸m D . 8×10^﹣⁴m

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3. 在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）

A . （﹣2，5） B . （2，﹣5） C . （﹣2，﹣5） D . （5，2）

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4. 某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：13，14，14，15，13，14，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（）

A . 13，14 B . 14，14 C . 14，13.5 D . 14，13

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5. 掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是（）

A . 向上一面点数是奇数 B . 向上一面点数是偶数 C . 向上一面点数是大于6 D . 向上一面点数是小于7

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6. 下列整式运式计算的是结果为a⁶是（）

A . a³+a³ B . （a²）³ C . a¹²÷a² D . （a²）⁴

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7. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）

A . （1，2） B . （2，9） C . （5，3） D . （﹣9，﹣4）

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8. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）

A . B . C . D .

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9. 已知mn≠1，且5m²+2010m+9=0，9n²+2010n+5=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . ﹣402 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 分解因式：x﹣2xy+xy²=．

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11. 计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣³+ $\text{[math]}$ +2sin45°+（ $\text{[math]}$ ）⁰=．

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12. 如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜ $\text{[math]}$ x的解集为．

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13. 如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=．

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14. 某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为%．

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15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中，a= $\text{[math]}$ +1．

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16. 某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了20元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了38元”：．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？

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17. 2011年国家对“酒后驾车”加大了处罚力度，出台了不准酒后驾车的禁令．某记者在一停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：①偶尔喝点酒后开车；②已戒酒或从来不喝酒；③喝酒后不开车或请专业司机代驾；④平时喝酒，但开车当天不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关倌息，解答下列问题

（1）该记者本次一共调查了名司机．

（2）求图甲中④所在扇形的圆心角，并补全图乙．

（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名司机．求他属第②种情况的概率．

（4）请估计开车的10万名司机中，不违反“酒驾“禁令的人数．

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18. 如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

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19. 一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻事故，立即出发了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以50海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

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20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（3）若CD=4，AC=4 $\text{[math]}$ ，求垂线段OE的长．

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21. 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y= $\text{[math]}$ x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 $\text{[math]}$ x²元的附加费，设月利润为w_外（元）．

（1）当x=1000时，y=元/件，w_内=元；

（2）分别求出w_内， w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

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22. 如图，抛物线与x轴交于A（x₁ ， 0）、B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂与y轴交于点C（0，4），其中x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连结CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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河南省洛阳市洛宁县2017年中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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二、填空题

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