2015-2016学年四川省成都市彭州中学高二下学期2月月考数学试卷（理科）

修改时间：2016-07-26 浏览次数：792 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若直线经过A（0，1），B（3，4）两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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2. 已知直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a的值为（　　）

A . -6 B . 6 C . -3 D . 3

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3. 已知直线3x+2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（　　）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列判断，正确的是（　　）

A . 平行于同一平面的两直线平行 B . 垂直于同一直线的两直线平行 C . 垂直于同一平面的两平面平行 D . 垂直于同一平面的两直线平行

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5.
如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AC与A₁D所在直线所成的角等于（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0和圆x²+y²﹣8x﹣10y+25=0的位置关系是（　　）

A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 相离

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7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 直线x+ $\text{[math]}$ y﹣2=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 若α，β，γ表示平面，m，n表示直线，则下列命题中，正确的是（　　）

A . m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β B . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C . 若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n D . 若α∥β，m⊂α，则m∥β

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10. 已知点M（a，b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

A . 相切 B . 相交 C . 相离 D . 不确定

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11.
如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱B₁B长为3，底面是边长为2的菱形，∠A₁AB=120°，∠A₁AD=60°，点E在棱B₁B上，则AE+C₁E的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 2 $\text{[math]}$ D . 7

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12. 三棱锥P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（　　）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 32

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二、填空题

13. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为

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14. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为 $\text{[math]}$ ，则正方体的棱长为

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15.
某几何体的三视图如图所示，它的体积为

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16.
正三棱锥P﹣ABC中，CM=2PM，CN=2NB，对于以下结论：
①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是（ $\text{[math]}$ ， π）；
②若MN⊥AM，则PC与平面PAB所成角的大小为 $\text{[math]}$ ；
③过点M与异面直线PA和BC都成 $\text{[math]}$ 的直线有3条；
④若二面角B﹣PA﹣C大小为 $\text{[math]}$ ，则过点N与平面PAC和平面PAB都成 $\text{[math]}$ 的直线有3条．
正确的序号是

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三、解答题

17.
如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E为VA的中点．
（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；
（Ⅱ）求证：平面VAC⊥平面BED．

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18.
如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AB中点，F为正方形BCC₁B₁的中心．
（1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值；
（2）求异面直线A₁C与EF所成角的余弦值．

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19. 已知圆C过点（1，2）和（2，1），且圆心在直线x+y﹣4=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若一束光线l自点A（﹣3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到圆C上，若反射点为M（a，0），求实数a的取值范围．

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20.
某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．

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21. 已知直线l过点P（0，2），斜率为k，圆Q：x²+y²﹣12x+32=0．
（1）若直线l和圆相切，求直线l的方程；
（2）若直线l和圆交于A、B两个不同的点，问是否存在常数k，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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2015-2016学年四川省成都市彭州中学高二下学期2月月考数学试卷（理科）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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