四川省渠县树德文武学校2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

1. 若a＞b，则下列式子正确的是（）

A . a﹣4＞b﹣3 B . $\text{[math]}$ a＜ $\text{[math]}$ b C . 3+2a＞3+2b D . ﹣3a＞﹣3b

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD平分 $\text{[math]}$ ，则点D到AB的距离等于（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（）

A . ∠BAC=∠BAD B . AC=AD或BC=BD C . AC=AD且BC=BD D . 以上都不对

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6. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A . x＞﹣2 B . x＞3 C . x＜﹣2 D . x＜3

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7. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线.已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x>1，则m的取值范围是（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m≥0 D . m≤0

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9. 用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（）

A . 三角形中有一个内角小于或等于60° B . 三角形中有两个内角小于或等于60° C . 三角形中有三个内角小于或等于60° D . 三角形中没有一个内角小于或等于60°

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10. 某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16.

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11. 已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”)．

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12. 已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是.

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13. 对于x，y定义一种新运算“*”：x*y=3x﹣2y，等式右边是通常的减法和乘法运算，如2*5=3×2﹣2×5=﹣4，那么（x+1）*（x﹣1）≥5的解集是

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，若BE=2，则AC的长为.

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15. 如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．

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16. 如图，△ABC是等边三角形， $\text{[math]}$ 是高，且AB=6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 解不等式3（x﹣1）＜5x+2，并在数轴上表示解集.

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并在数轴上把解集表示出来.

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19. 如图

（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD，使PB=PD，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等；

（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，求等腰三角形△PBD顶角的度数.

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20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

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21. 某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展.学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元.

（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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22. △ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点P在BC边上运动（P不与B、C重合），连接AP，作∠APQ＝∠B，PQ交AB于点Q.

（1）当∠BPQ=30°时，∠APC＝ °，∠PAC＝ °
如图1，当BP=AC时，证明：△BPQ≌△CAP；

（2）在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数；若不可以，请说明理由.

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四川省渠县树德文武学校2020-2021学年八年级下学期数学第一次月考试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

二、填空题

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