2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试卷

1. 已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则（∁_RA）∩B=（　　）

A . {﹣2，﹣1} B . {﹣2} C . {﹣2，0，1} D . {0，1}

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2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）

A . y=﹣x³ B . y= $\text{[math]}$ C . y=x D . y= $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状是（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣log₂x，在下列区间中，函数f（x）有零点的是（　　）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，4） D . （4，+∞）

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5. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

A . （0，3） B . （0，3] C . （0，2） D . （0，2]

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6. 三个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的大小关系是（　　）

A . a＜c＜b B . a＜b＜c C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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7. 如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是（　　）

A . 相交 B . b∥α或b⊂α C . b⊂α D . b∥α

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8.
已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm³ B . $\text{[math]}$ cm³ C . 2000cm³ D . 4000cm³

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9. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC₁的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. 下列命题中正确的个数是（　　）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点
④如果两条平行直线中的一条直线与一个平面垂直，那么另一条直线也与这个平面垂直．

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（1）﹣f（3）=

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12. 已知幂函数f（x）=k•x^a的图象过点(3, $\text{[math]}$ )，则k+a=

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13. 如果两个球的表面积之比为4：9，那么这两个球的体积之比为

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14.
有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图）∠ABC=45°，AB= $\text{[math]}$ ， AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为　

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15.
如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，已知A₁A=1，AD=1，AB= $\text{[math]}$ ，则体对角线AC₁与平面ABCD所成角的大小为

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16. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x﹣2）的定义域为集合A，函数 $\text{[math]}$ 的值域为集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a﹣1}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

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17.
如图，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=1，直线l经过点C且与AB平行，将三角形ABC绕直线l旋转一周得到一个几何体．
（1）求几何体的表面积；
（2）求几何体的体积．

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18.
如图：在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱DD₁的中点
（1）求证：BD₁∥平面AEC
（2）求证：AC⊥BD₁ ．

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19. 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过20万元时，按销售利润的20%进行奖励；当销售利润超过20万元时，若超出部分为A万元，则超出部分按2log₅（A+2）进行奖励，没超出部分仍按销售利润的20%进行奖励．记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．
（1）写出该公司激励销售人员奖励方案的函数表达式；
（2）如果业务员老张获得8万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元？

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20. 已知函数f（x）=x²﹣2ax+2，x∈[﹣5，5]
（1）求实数a的取值范围，使y=f（x）在定义域上是单调递减函数；
（2）用g（a）表示函数y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．

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21. 已知函数f（x）=3^x+λ•3^﹣x（λ∈R）．
（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；
（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

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2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一上学期第三次月考数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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