初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题同步训练

1. 已知一堤坝的坡度 $\text{[math]}$ ，堤坝的高度为 $\text{[math]}$ 米，则堤坝的斜坡长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. 斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）

A . 500sinα米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 500cosα米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. 如图，在山坡上种树，坡度i＝1：2，AB＝5m，则相邻两树的水平距离AC为（）

A . 5m B . $\text{[math]}$ m C . 2 $\text{[math]}$ m D . 10m

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4. 如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到达山顶B缆车需要16分钟，则山的高度BC为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，小明想要测量学校操场上旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他作了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 $\text{[math]}$ ；（2）量得测角仪的高度 $\text{[math]}$ ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离 $\text{[math]}$ .利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）

A . (1.5+150tanα) 米 B . (1.5+ $\text{[math]}$ )米 C . (1.5+150sinα)米 D . (1.5+ $\text{[math]}$ )米

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7. 如图，从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走30米到达B处，观测铁塔的顶部的仰角是45°，则铁塔高度是（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度.他从点 $\text{[math]}$ 出发沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为37°，建筑物底端 $\text{[math]}$ 的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )（）

A . 23.0米 B . 23.6米 C . 26.7米 D . 28.9米

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9. 某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45°的传送带AB，调整为坡度i＝1： $\text{[math]}$ 的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4 $\text{[math]}$ 米，那么新传送带AC的长是（）

A . 8米 B . 4米 C . 6米 D . 3米

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10. 如图，小明站在某广场一看台C处，从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°，若CD=1.6米，BC=1.5米，BC平行于地面FA，台阶AB的坡度为i=3：4，坡长AB=10米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为(参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38)（）

A . 8.8米 B . 9.5米 C . 10.5米 D . 12米

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11. 已知甲、乙两楼相距 $\text{[math]}$ 米，如果从甲楼底看乙楼顶，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，从乙楼顶看甲楼顶，测得俯角为 $\text{[math]}$ ，那么甲楼高是米．

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12. 小明为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A、B之间的距离，在垂直AB的方向BC上确定点C，测得BC＝45m，∠C＝40°，从而计算出AB之间的距离．则AB＝．（精确到0.1m）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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13. 如图，坡面CD的坡度为1： $\text{[math]}$ ，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD= $\text{[math]}$ 米，则小树AB的高是。

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14. 如图，在一笔直的海岸线 $\text{[math]}$ 上有相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，从B站测得船C在北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则船C到海岸线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ .

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15. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6m的点A处测得广告牌点B、C的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为m.(精确到0.1m，sin35°≈0.57，cos35°≈0 tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）

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16. 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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17. 无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°．若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为m．
（参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

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18. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时点A、B、C在同一直线上，且∠ACD=90°，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD变形为四边形ABC'D'，最后折叠形成一条线段BD”。某家装厂设计的折叠床是AB=8cm，BC=16cm，①此时CD应该是多长。②折叠时，当AB⊥BC'时，sinD'=。

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19. 数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小明同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为45°，旗杆底部 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 为60°．室外测量组测得 $\text{[math]}$ 的长度为5米，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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20. 在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的长度．如图，桥 $\text{[math]}$ 是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥 $\text{[math]}$ 的上方 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处悬停，此时测得桥两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的俯角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求桥 $\text{[math]}$ 的长度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 如图，甲、乙两栋大楼相距78米，一测量人员从甲楼AC的顶部看乙楼BD的顶部其仰角为27°.如果甲楼的高为34米，求乙楼的高度是多少米？（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin27°＝0.45，cos27°＝0.89，tan27°＝0.51】

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22. 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，DE⊥CE，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，求此时AB的长．（小数点后面保留一位，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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23. 为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测．某高架路有一段限速每小时 $\text{[math]}$ 千米的道路 $\text{[math]}$ （如图所示），当无人机在限速道路的正上方 $\text{[math]}$ 处时，测得限速道路的起点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，无人机继续向右水平飞行 $\text{[math]}$ 米到达 $\text{[math]}$ 处，此时又测得起点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，同时测得限速道路终点 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ （注：即四边形 $\text{[math]}$ 是梯形）．

（1）求限速道路 $\text{[math]}$ 的长（精确到 $\text{[math]}$ 米）；

（2）如果李师傅在道路 $\text{[math]}$ 上行驶的时间是 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 秒，请判断他是否超速？并说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 已知：如图，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为1∶2.4，坡长 $\text{[math]}$ 为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔 $\text{[math]}$ ，在斜坡底P处测得该塔的塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ .

求：

（1）坡顶到地面 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）古塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到1米）.
（参考数据 $\text{[math]}$ ）

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25. 如图，某数学活动小组为测量一棵大树 $\text{[math]}$ 和教学楼 $\text{[math]}$ 的高，测角仪高 $\text{[math]}$ ，先在 $\text{[math]}$ 处测得大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时教学楼顶端 $\text{[math]}$ 恰好在视线 $\text{[math]}$ 上，再向前走 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ，又测得教学楼顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上．

（1）求大树 $\text{[math]}$ 的高；

（2）求教学楼 $\text{[math]}$ 的高（结果保留根号）．

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26. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH；

（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， 1.732）

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27. 刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高 $\text{[math]}$ 米. $\text{[math]}$ 米，当吊臂顶端由A点抬升至 $\text{[math]}$ 点（吊臂长度不变时），地面 $\text{[math]}$ 处的重物（大小忽略不计）被吊至 $\text{[math]}$ 处，紧绷着的吊缆 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .

（1）求此重物在水平方向移动的距离及在竖直方向移动的距离；

（2）若这台吊车工作时吊杆最大水平旋转角度为 $\text{[math]}$ ，吊杆与水平线的倾角可以从 $\text{[math]}$ 转到 $\text{[math]}$ ，求吊车工作时，工作人员不能站立的区域的面积.

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28. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”.如图，半径为 $\text{[math]}$ 的筒车 $\text{[math]}$ 按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间.

（1）经过多长时间，盛水筒 $\text{[math]}$ 首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

（3）若接水槽 $\text{[math]}$ 所在直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ .求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线 $\text{[math]}$ 上.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

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