2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期期末数学试卷

1. 集合{y∈z|0＜y≤4}的子集个数是（　　）

A . 61 B . 32 C . 16 D . 8

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2. 直线x+ $\text{[math]}$ y-1=0的倾斜角是（　　）

A . 30° B . 120° C . 135° D . 150°

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3. 与函数y= $\text{[math]}$ 的定义域相同的函数是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=2^x^﹣1 C . y= $\text{[math]}$ D . y=ln（x﹣1）

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4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）

A . y= $\text{[math]}$ B . y= $\text{[math]}$ |x| C . y=x²+2 D . y=﹣2x+5

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5. 直线l₁：x+（a+5）y﹣6=0与直线l₂：（a﹣3）x+y+7=0互相垂直，则a等于（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 已知f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=（　　）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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7. 若a=（ $\text{[math]}$ ）² ， b= $\text{[math]}$ ， c= $\text{[math]}$ 2，则a，b，c的大小关系为（　　）

A . a＜b＜c B . c＜a＜b C . c＜b＜a D . a＜c＜b

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x，x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则f（x）的值域是（　　）

A . [ $\text{[math]}$ ， 2] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， 2] C . [0，2] D . [0， $\text{[math]}$ ]

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9. 三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P﹣ABC的体积等于（　　）

A . 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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10.
如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（　　）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知a是函数f（x）=2﹣log₂x的零点，则a的值为

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12. 过点（1，3）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是

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13. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，求f（f（ $\text{[math]}$ ））的值为

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14.
如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，直线D′A与DB所成的角为

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15. 若对于任意的x∈[1，2]，不等式 $\text{[math]}$ ≥1恒成立，则实数a的最小值为

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16. 已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．
（1）求A∪B；
（2）（∁_UA）∩B；
（3）若A∩C=∅，求a的取值范围．

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17. 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（2）△ABC的面积．

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18. 已知圆C：（x﹣1）²+y²=4
（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|.

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19. 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．
（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？
（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．

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20.
如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、AD的中点．
（1）求证：EF平行平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
（3）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正切值．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明
（3）求f（x）在[1，2]上的最值．

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2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一上学期期末数学试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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