初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形同步训练

1. 关于直角三角形，下列说法正确的是（）

A . 所有的直角三角形一定相似 B . 如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5 C . 如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解 D . 如果已知直角三角形一锐角的三角函数值，那么这个直角三角形的三边之比一定确定

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2. 如图，为测量河两岸相对两电线杆 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离，在距 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离应为（）

A . 16sin52° m B . 16cos52° m C . 16tan52° m D . $\text{[math]}$ m

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3. 如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，测得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（　　）

A . 3cos50°米 B . 3tan50°米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为a，那么滑梯长l为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 4﹣2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

A . 8 B . 12 C . 13 D . 18

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8. 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）

A . asin26.5° B . $\text{[math]}$ C . acos26.5° D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=2 $\text{[math]}$ ，则HC的长为（　　）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 6

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11. 在Rt△ABC中，∠ C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，AC=24，则AB=.

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝ $\text{[math]}$ ，则点F的坐标是.

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15. 如图， △ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120° ，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD=

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=6，现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°得到△AB'C’，则图中阴影部分面积为．

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17. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q，K分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，tanA $\text{[math]}$ ，BC＝6，求AC的长和sinA的值．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰ ， CD⊥AB于D，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，且BC=9cm，求AC，AB及CD的长.

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA= $\text{[math]}$ ，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.

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22. 我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形， AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.
（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）

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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求线段 $\text{[math]}$ 的长度：

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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24. 如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．

（1）求∠ACD度数；

（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）

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25. 如图， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，点E为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ .

（1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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26. 阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D= $\text{[math]}$ ∠ABC=22.5°．
设AC=a，则BC=a，AB=BD= $\text{[math]}$ a．
又∵CD=BD+CB=（1+ $\text{[math]}$ ）atan22.5°=tan∠D= $\text{[math]}$ ﹣1
请你仿照此法求tan15°的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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