初中数学苏科版九年级下册7.2 正弦、余弦同步训练

1. 在ΔABC中，∠C＝90º，AB＝5，BC＝3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. Rt△ABC中，如果各边长度都扩大 $\text{[math]}$ 倍，则锐角A的各个三角函数值（）

A . 不变化 B . 扩大2倍 C . 缩小 $\text{[math]}$ D . 不能确定

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5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（）

A . sinA＝ $\text{[math]}$ B . cosA＝ $\text{[math]}$ C . tanA＝ $\text{[math]}$ D . cosB＝ $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，DE⊥AB，垂足为E，DE与AC交于点F，则sin∠DFC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知扇形OAB的半径为r，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB＝ $\text{[math]}$ ，则MN可用 $\text{[math]}$ 表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝8，AD＝6.⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上.现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（　　）

A . 2 B . 4 C . 5﹣ $\text{[math]}$ D . 8﹣2 $\text{[math]}$

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11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则sinB的值是.

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12. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 则边 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 在钝角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的余弦值为．

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14. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，将△ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若sin∠CFD的值为 $\text{[math]}$ ，则BE＝.

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15. 如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5，cos∠C= $\text{[math]}$ ，那么GE=．

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16. 如图，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM＋MN的最小值为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值为：.

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18. 数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是.

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19. 如图，在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA.

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20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，求cos∠EFC的值．

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21. 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2，PA切⊙O于A点，PA＝4，求cosP．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC= $\text{[math]}$ ，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．

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23. 如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据上述角的余切定义，解下列问题：

（1） ctan30°=；

（2）如图，已知tanA= $\text{[math]}$ ，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

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24. 如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ $\text{[math]}$

（1）求BD的长；

（2）求tanC的值.

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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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26. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于E，交CB于点 $\text{[math]}$ 过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

（1）求证：GD是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）求证： $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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27. 如图，在锐角三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结AO，BO，延长BO交AC于点D.

（1）求证：AO平分 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的代数表示）.

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28. 如图，钝角 $\text{[math]}$ 内接于O中，AB=AC，连结AO，BO，延长AC，BO交于点D.

（1）求证：AO是∠BAD的角平分线；

（2）若AO=5，AD= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ (用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示).

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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