初中数学苏科版九年级下册7.1 正切同步训练

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）

A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小5倍 D . 不能确定

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3. 如图，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在数学兴趣小组探究活动中，小明要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，他和同学利用工具测得PC=50米，∠PCA= $\text{[math]}$ ，根据上述测量数据可计算得到小河宽度PA为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . 50 $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 50tanα米

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），圆D过A，B，O三点，点C为弧OBA上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则tanC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ ∥轴，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交x轴于点E、F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k值为（　　）

A . -12 B . -6 C . -18 D . 6

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10. 如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，且点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则tanB的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则tan∠ABO＝.

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12. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点都是正方形网格中的格点，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AC⊥BD交于点P，半径R＝6，BC＝8，则tan∠DCA＝.

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14. 如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB ，垂足为E ，连接BC、BD ．点F为线段CB上一点，连接DF ，若CE＝2，AB＝8，BF＝ $\text{[math]}$ ，则tan∠CDF＝．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连CE，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，则tanα＝．

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19. 如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA.

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20. 步行是全世界公认的有效、科学的健身方法.为了方便市民步行健身，某区园林部门决定将某公园里的一段斜坡 $\text{[math]}$ 改造成 $\text{[math]}$ .已知原坡角 $\text{[math]}$ ，改造后的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求原斜坡 $\text{[math]}$ 的长．(精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ )

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21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．

（1）求证：AF是⊙O的切线；

（2）若AB=8，tanB= $\text{[math]}$ ，求线段CF、PC的长．

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22. 四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD。

（1）如图1，求证∠ABC=2∠ACD；

（2）过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2)。若tan∠CAB= $\text{[math]}$ ，BC=1，求PD的长。

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23. 如图，已知在△ABC中，点D是BC边上一点，DA⊥AB，AC=12，BD=7，CD=9.

（1）求证：△ACD∽△BCA；

（2）求tan∠CAD的值.

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24. 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD.已知∠CAD＝∠B.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若BC＝8，tanB＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径.

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25. 在矩形ABCD中，E为 $\text{[math]}$ 上的一点，把 $\text{[math]}$ 沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．

（1）求证： $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求EC的长；

（3）若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，-3），顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标。

（2）联结AC，BC，求∠ACB的正切值。

（3）点P是x轴上一点，是否存在点P使得△PBD与△CAB相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（4） M是抛物线上一点，点N在 $\text{[math]}$ 轴，是否存在点N，使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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