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山西省晋中市2021届高三下学期理数二模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:122
类型:高考模拟
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一、单选题
1. 已知集合
,则
等于( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 已知复数z满足
,则
( )
A .
B .
C .
3
D .
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纠错
+
选题
3. 已知向量
,且
,则m的值为( )
A .
-2
B .
2
C .
4
D .
-2或4
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+
选题
4. 魔方又叫鲁比克方块(Rubk's Cube),是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具,与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议.三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开所得,现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块,2面有色的小正方体称为边缘方块,3面有色的小正方体称为边角方块,若从这些小正方体中任取一个,恰好抽到边缘方块的概率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
5. 如图,一个四棱柱形容器中盛有水,在底面
中,
,
,
,侧棱
,若侧面
水平放置时,水面恰好过
的中点,那么当底面
水平放置时,水面高为( )
A .
2
B .
C .
3
D .
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+
选题
6. 已知
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知点F是抛物线
的焦点,O为坐标原点,A,B是抛物线E上的两点,满足
则
( )
A .
1
B .
2
C .
3
D .
4
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+
选题
8. 定义在
上的函数
满足
,对任意的
,
,
,恒有
,则关于x的不等式
的解集为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 已知长方体
的底面是边长为2的正方形,高为4,E是
的中点,则三棱锥
的外接球的表面积为( )
A .
12π
B .
20π
C .
24π
D .
32π
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+
选题
10. 已知双曲线
的右焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线的渐近线交于点A(A在第一象限内),以
为直径的圆与双曲线的另一条渐近线交于点B,若
,则双曲线C的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
2
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+
选题
11. 设
,其中
,若
对任意的
恒成立,则下列说法正确的是( )
A .
B .
对任意的
有
成立
C .
的单调递增区间是
D .
存在经过点
的直线与函数
的图象不相交
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+
选题
12. 若存在实数x,y满足
,则
( )
A .
-1
B .
0
C .
1
D .
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+
选题
二、填空题
13. 设x,y满足
,则
的最小值是
,最大值是
.
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+
选题
14. 曲线
与直线
相切,则
.
查看解析
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+
选题
15. 过点
作圆
的两条切线,切点分别为A,B,则
.
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+
选题
16. 如图所示,在平面四边形
中,
,在
中,角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若
,则
的面积为
.
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+
选题
三、解答题
17. 设
是各项都为正的单调递增数列,已知
,且
满足关系式:
,
.
(1) 求
的通项公式;
(2) 若
,求数列
的前n项和
.
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纠错
+
选题
18. 现有两个全等的等腰直角三角板,直角边长为2,将它们的一直角边重合,若将其中一个三角板沿直角边折起形成三棱锥
,如图所示,其中
,点E,F,G分别是
的中点.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求二面角
的余弦值.
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+
选题
19. 为了促进电影市场快速回暖,各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客,拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免,规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球,每次抽取一个,最多抽取3次.已知抽出1个白球减10元,抽出1个红球减30元,如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖,否则抽取第三次.
(1) 求某顾客所获得的减免金额为40元的概率;
(2) 求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望.
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+
选题
20. 设椭圆
,O为原点,点
是x轴上一定点,已知椭圆的长轴长等于
,离心率为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 直线
与椭圆C交于两个不同点M,N,已知M关于y轴的对称点为
,N关于原点O的对称点为
,若
满足
,求证:直线l经过定点.
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+
选题
21. 已知函数
(
…是自然对数的底数).
(1) 若
在
内有两个极值点,求实数a的取值范围;
(2)
时,讨论关于x的方程
的根的个数.
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+
选题
22. 已知在平面直角坐标系
中,圆C的参数方程为
(
为参数)以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
.
(1) 求圆C普通方程和直线l直角坐标方程;
(2) 点P极坐标为
,设直线l与圆C的交点为A,B两点A,B中点为Q,求线段
的长.
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+
选题
23. 已知函数
.
(1) 当
时,解不等式
;
(2) 当
时,若不等式
对任意的
恒成立,求实数a的取值范围.
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