江西省新八校2020-2021学年高三上学期理数第一次联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：121 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . R C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为不重合的平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两条直线，下列命题正确的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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5. 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线为 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），其中m，n为正实数，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数，且存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ B . 奇函数，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ C . 偶函数，且存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . 偶函数，且对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$

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7. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线与双曲线的渐近线在第一象限交于点B，连接 $\text{[math]}$ 交双曲线的左支于A点，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，点O为其外接圆的圆心．已知 $\text{[math]}$ ，则角A的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间 $\text{[math]}$ 均分为三段，去掉中间的区间段 $\text{[math]}$ ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间 $\text{[math]}$ 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于 $\text{[math]}$ ，则需要操作的次数n的最小值为（）参考数据：（ $\text{[math]}$ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦点为F，则 $\text{[math]}$ 是“直线 $\text{[math]}$ 经过焦点F”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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11. 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数存在最大值，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影为．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是球O的内接三棱锥， $\text{[math]}$ ．二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则球O的半径为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，动点P在 $\text{[math]}$ 所在平面上的射影恰是 $\text{[math]}$ 上的动点C， $\text{[math]}$ ，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，F是 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

（1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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19. 李雷、韩梅梅两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满4局时停止．设李雷在每局中获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求P的值；

（2）设 $\text{[math]}$ 表示比赛停止时李雷的总得分，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，右焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆的标准方程．

（2）过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆M交于E，H两点，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．

（2） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 极值点，其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数．证明： $\text{[math]}$ ．

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22. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，且 $\text{[math]}$ ）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）已知点A的极坐标为（1,0），直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点B，其中 $\text{[math]}$ 过点A的直线n与 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解集．

（2）若存在a，b，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围．

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江西省新八校2020-2021学年高三上学期理数第一次联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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