初中数学湘教版七年级下册第三章因式分解章末检测（提高训练）

1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a为实数，且a³+a²-a+2=0，则（a+1）²⁰⁰⁸+（a+1）²⁰⁰⁹+（a+1）²⁰¹⁰的值是（）

A . -3 B . 3 C . -1 D . 1

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3. 如果25⁷＋5¹³能被n整除，则n的值可能是（）

A . 20 B . 30 C . 35 D . 40

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4. 多项式x²y（a-b）-xy（b-a）+y（a-b）提公因式后，另一个因式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（）

A . 2×3×5²×7² B . 2×3²×5×7² C . 2²×3×5²×7 D . 2²×3²×5×7

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6. 代数式x-2是下列哪一组的公因式（）

A . (x+2)² ， (x-2)² B . x²-2x，4x-6 C . 3x-6，x²-2x D . x-4，6x-18

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7. 下列因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 多项式：①16x²﹣8x；②（x﹣1）²﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）⁴﹣4x（x+1）²+4x²；④﹣4x²﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（）

A . ①和② B . ③和④ C . ①和④ D . ②和③

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9. 如下列试题，嘉淇的得分是（）
姓名：嘉淇得分：

将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

A . 40分 B . 60分 C . 80分 D . 100分

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10. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，五，现将3a（x²﹣1）﹣3b（x²﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱学 B . 爱五中 C . 我爱五中 D . 五中数学

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11. 分解因式：3a²﹣12ab+12b²＝.

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12. 把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式的结果为．

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13. 如果 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 若x+y= -1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于。

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是△ABC的三边的长，且满足 $\text{[math]}$ ，则此三角形的形状是.

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17. 将下列各式因式分解

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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18. 已知（10x-31）（13x-17）-（13x-17）（3x-23）可因式分解成（ax+b）（7x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值

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19. 仔细阅读下面例题．解答问题：

例题：已知二次三项式，x²-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值．

解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x²-4x+m=(x+3)(x+n)．则x²-4x+m=x²+(n+3)x+3n，∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21.

方法二：设x²-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x²-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7).

仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x²-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值．

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20.

（1）分解因式：①（1+x）+x（1+x）=（）+x（）=（）²
②（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²=

③（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+x（1+x）³=

（2）根据（1）的规律，直接写出多项式：（1+x）+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）²⁰¹⁷分解因式的结果：.

（3）变式：（1﹣x）（1+x）（1+x²）（1+x⁴）…（1+x²ⁿ）=.

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21.

（1）填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）阅读，并解决问题：分解因式 $\text{[math]}$
解：设 $\text{[math]}$ ，则原式 $\text{[math]}$

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

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22. 先阅读材料：
分解因式： $\text{[math]}$ ．

解：令 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ ．

材料中的解题过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你运用这种思想方法解答下列问题：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ；

（2）分解因式： $\text{[math]}$ ；

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23.

（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；

（2）设 y=kx，是否存在实数 k，使得上式的化简结果为 x²？求出所有满足条件的 k 的值．若不能，请说明理由．

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24. 观察下列式子的因式分解做法：
①x²-1=(x-1)(x+1)；

②x³﹣1

=x³﹣x+x﹣1

=x（x²﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x²+x+1）；

③x⁴﹣1

=x⁴﹣x+x﹣1

=x（x³﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x²+x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x²+x+1）+1]

=（x﹣1）（x³+x²+x+1）；

…

（1）模仿以上做法，尝试对x⁵﹣1进行因式分解；

（2）观察以上结果，猜想xⁿ﹣1=；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

（3）根据以上结论，试求4⁵+4⁴+4³+4²+4+1的值．
4⁵+4⁴+4³+4²+4+1

= $\text{[math]}$ ×（4﹣1）（4⁵+4⁴+4³+4²+4+1）

= $\text{[math]}$ ×（4⁶﹣1）

= $\text{[math]}$ ．

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初中数学湘教版七年级下册第三章因式分解章末检测（提高训练）

一、单选题

二、填空题

三、计算题

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