初中数学湘教版七年级下册第三章因式分解章末检测（基础训练）

修改时间：2021-03-30 浏览次数：151 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 对于① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A . 都是因式分解 B . 都是乘法运算 C . ①是因式分解，②是乘法运算 D . ①是乘法运算，②是因式分解

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3. 8x^my^n-1与-12x^5myⁿ的公因式是（）

A . x^myⁿ B . x^my^n-1 C . 4x^myⁿ D . 4x^my^n-1

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4. 下列各组代数式中没有公因式的是（）

A . 4a²bc与8abc² B . a³b²+1与a²b³–1 C . b(a–2b)²与a（2b–a）² D . x+1与x²–1

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5. 因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（）

A . a-b B . xy C . 2x+8y D . 2（a-b）

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6. 把多项式m²﹣16m分解因式，结果正确的是（　　）

A . （m+4）（m﹣4） B . m（m+4）（m﹣4） C . m（m﹣16） D . （m﹣4）²

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7. 下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A . a²﹣b² B . ﹣a²﹣b² C . a²+b² D . a²+2ab+b²

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8. 下列多项式能用公式法分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列分解因式正确的是（）

A . xy﹣2y²＝x（y﹣2x） B . m³n﹣mn＝mn（m²﹣1） C . 4x²﹣24x+36＝（2x﹣6）² D . 4x²﹣9y²＝（2x﹣3y）（2x+3y）

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10. 下列因式分解错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一次课堂练习，一位同学做了4道因式分解题，你认为这位同学做得不够完整的题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 代数式的值是（）

A . -6 B . -5 C . 1 D . 6

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二、填空题

13. 16与20的最大公因数是．

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14. 给出下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

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15. 分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝．

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16. 多项式4a³bc+8a²b²c²各项的公因式是.

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17. 因式分解：-mb²+2mb-m＝.

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18. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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三、计算题

19. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式?哪些不是?请说出理由.
①a（x+y）=ax+ay；

②x²+2xy+y²-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；

③ax²-9a＝a（x+3）（x-3）；

④x²+2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

⑤2a³＝2a·a·a.

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20. 综合题。

（1） ﹣12x¹²y³和8x¹⁰y⁶的公因式是

（2） ﹣xy²（x+y）³和x（x+y）²的公因式是

（3） ﹣6xyz+3xy²﹣9x²y的公因式是

（4）多项式18xⁿ⁺¹﹣24xⁿ的公因式是．

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21. 分解因式
①4x²-16

②16- $\text{[math]}$ m²

③-4x³+16x²-16x

④ $\text{[math]}$

⑤9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）

⑥ $\text{[math]}$ ；

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22. 现有三个多项式： $\text{[math]}$ a²+a-4， $\text{[math]}$ a²+5a+4， $\text{[math]}$ a²-a，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解。

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23. 两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成： $\text{[math]}$ ，另一位同学因为看错了常数项而分解成了 $\text{[math]}$ .请求出原多项式，并将它因式分解.

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24. 已知：A=3x²﹣12，B=5x²y³+10xy³ ， C=（x+1）（x+3）+1，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．

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25. 对于二次三项式a²+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）²的形式，但对于二次三项式a²+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a²+6a+8＝a²+6a+9﹣9+8＝（a+3）²﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：

（1） x²﹣6x﹣16；

（2） x²+2ax﹣3a².

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26. 综合与实践
下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程：

解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）．

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了________．

A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数差的完全平方公式 D . 两数和的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．

（3）请你模仿上述方法，对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

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