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广东省肇庆市2021届高三数学二模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:173
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 图中阴影部分所对应的集合是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 在复平面内,复数
(
为虚数单位),则
对应的点的坐标为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
3. 已知函数
为奇函数,则
( )
A .
-1
B .
C .
D .
1
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+
选题
4. 牙雕套球又称“鬼工球”,取鬼斧神工的意思,制作相当繁复,工艺要求极高.明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道:“尝有象牙圆毬儿一箇,中直通一窍,内车数重,皆可转动,故谓之鬼工毬”.现有某“鬼工球”,由外及里是两层表面积分别为
和
的同心球(球壁的厚度忽略不计),在外球表面上有一点
,在内球表面上有一点
,连接线段
.若线段
不穿过小球内部,则线段
长度的最大值是( )
A .
cm
B .
9cm
C .
3cm
D .
2cm
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+
选题
5. 二项式
的展开式的常数项为60,则
的值为( )
A .
2
B .
-2
C .
±2
D .
±3
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+
选题
6. 曲线
在
处的切线方程为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 已知角
的顶点与坐标原点
重合,始边与
轴的非负半轴重合,它的终边与以
为圆心的单位圆相交于
点.若
的横坐标为
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知
,
分别为双曲线
:
(
,
)的左、右焦点,
为坐标原点,在双曲线
存在点
,使得
,设
的面积为
.若
,则该双曲线的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、多选题
9. 某大学生暑假到工厂参加生产劳动,生产了100件产品,质检人员测量其长度(单位:厘米),将所得数据分成6组:
,
,
,
,
,
,得到如右所示的频率分布直方图,则对这100件产品,下列说法中正确的是( )
A .
B .
长度落在区间
内的个数为35
C .
长度的众数一定落在区间
内
D .
长度的中位数一定落在区间
内
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+
选题
10. 函数
(
)的部分图象如图所示,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 已知两种不同型号的电子元件(分别记为
,
)的使用寿命均服从正态分布,
,
,这两个正态分布密度曲线如图所示( )
参考数据:若
,则
,
A .
B .
C .
D .
对于任意的正数
,有
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+
选题
12. 在长方体
中,
,
,
是线段
上的一动点,则下列说法正确的是( )
A .
平面
B .
与平面
所成角的正切值的最大值是
C .
的最小值为
D .
以
为球心,
为半径的球面与侧面
的交线长是
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+
选题
三、填空题
13. 写出一个与向量
共线的向量:
.
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+
选题
14. 设函数
,若
,则
.
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+
选题
15. 已知点
是抛物线
上的一个动点,则点
到点
的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为
.
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+
选题
16. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入,故又称为“兔子数列”,即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,….在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数,斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列
满足:
,
,则
是斐波那契数列
中的第
项.
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+
选题
四、解答题
17. 在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
,且
.
(1) 求角
;
(2) 若
,
,求
的面积.
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+
选题
18. 已知数列
的前
项和为
,
,
.
(1) 求证:
是等差数列;
(2) 求数列
中最接近2020的数.
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+
选题
19. 为落实中央“坚持五育并举,全面发展素质教育,强化体育锻炼”的指示精神,小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分,失败方记0分,没有平局,谁先获得10分就获胜,比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是
.
(1) 求比赛结束时恰好打了7局的概率;
(2) 若现在是小明6:2的比分领先,记
表示结束比赛还需打的局数,求
的分布列及期望.
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+
选题
20. 如图,在四边形
中,
,
,
,
.沿
将
翻折到
的位置,使得
.
(1) 作出平面
与平面
的交线
,并证明
平面
;
(2) 点
是棱
于异于
,
的一点,连接
,当二面角
的余弦值为
,求此时三棱锥
的体积.
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+
选题
21. 已知椭圆
:
(
)的离心率为
,
的长轴是圆
:
的直径.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 过椭圆
的左焦点
作两条相互垂直的直线
,
,其中
交椭圆
于
,
两点,
交圆
于
,
两点,求四边形
面积的最小值.
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+
选题
22. 已知函数
.
(1) 当
时,讨论
的单调性;
(2) 设
是函数
的导函数,讨论函数
在
上的零点个数.
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