广东省肇庆市2021届高三数学二模试卷

1. 图中阴影部分所对应的集合是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 牙雕套球又称“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，工艺要求极高.明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道：“尝有象牙圆毬儿一箇，中直通一窍，内车数重，皆可转动，故谓之鬼工毬”.现有某“鬼工球”，由外及里是两层表面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点 $\text{[math]}$ ，在内球表面上有一点 $\text{[math]}$ ，连接线段 $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 不穿过小球内部，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 9cm C . 3cm D . 2cm

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5. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式的常数项为60，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . ±3

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6. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，它的终边与以 $\text{[math]}$ 为圆心的单位圆相交于 $\text{[math]}$ 点.若 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，在双曲线 $\text{[math]}$ 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某大学生暑假到工厂参加生产劳动，生产了100件产品，质检人员测量其长度（单位：厘米），将所得数据分成6组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如右所示的频率分布直方图，则对这100件产品，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 长度落在区间 $\text{[math]}$ 内的个数为35 C . 长度的众数一定落在区间 $\text{[math]}$ 内 D . 长度的中位数一定落在区间 $\text{[math]}$ 内

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10. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知两种不同型号的电子元件（分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的使用寿命均服从正态分布， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这两个正态分布密度曲线如图所示（）

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 对于任意的正数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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12. 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一动点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值的最大值是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面 $\text{[math]}$ 的交线长是 $\text{[math]}$

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13. 写出一个与向量 $\text{[math]}$ 共线的向量：.

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14. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为.

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16. 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用.斐波那契数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是斐波那契数列 $\text{[math]}$ 中的第项.

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17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等差数列；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 中最接近2020的数.

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19. 为落实中央“坚持五育并举，全面发展素质教育，强化体育锻炼”的指示精神，小明和小亮两名同学每天利用课余时间进行羽毛球比赛.规定每一局比赛中获胜方记2分，失败方记0分，没有平局，谁先获得10分就获胜，比赛结束.假设每局比赛小明获胜的概率都是 $\text{[math]}$ .

（1）求比赛结束时恰好打了7局的概率；

（2）若现在是小明6：2的比分领先，记 $\text{[math]}$ 表示结束比赛还需打的局数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.

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20. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ .

（1）作出平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线 $\text{[math]}$ ，并证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 于异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点，连接 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求此时三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长轴是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直径.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作两条相互垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数.

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广东省肇庆市2021届高三数学二模试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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