2015年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

1. 已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ∈A B . $\text{[math]}$ ∈A C . $\text{[math]}$ ∈A D . |﹣i|∈A

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2. “ab＞0”是“方程ax²+by²=1表示椭圆”的（　　）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤ $\text{[math]}$ 的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＜π）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数g（x）=cos（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象，则φ的值为（　　）

A . - $\text{[math]}$ π B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 公差不为0的等差数列{a_n}，其前23项和等于其前10项和，a₈+a_k=0，则正整数k=（　　）

A . 24 B . 25 C . 26 D . 27

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6. （1+2x）⁶（1+y）⁴的展开式中xy²项的系数为（　　）

A . 45 B . 72 C . 60 D . 120

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7. 某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有（　　）

A . 36种 B . 39种 C . 60种 D . 78种

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8. 已知函数f（x）=（2^x﹣ $\text{[math]}$ ）x，则下列结论中正确的是（　　）

A . 若﹣3≤m＜n，则f（m）＜f（n） B . 若m＜n≤0，则f（m）＜f（n） C . 若f（m）＜f（n），则m²＜n² D . 若f（m）＜f（n），则m³＜n³

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9. 已知过x轴上一点E（x₀ ， 0）（0＜x₀＜ $\text{[math]}$ ）的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1相交于M、N两点，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，则x₀的值为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的方程（x﹣1）⁴+mx﹣m﹣2=0各个实根x₁ ， x₂…x_k（k≤4，k∈N^*）所对应的点（x_i• $\text{[math]}$ ），（i=1，2，3…k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（　　）

A . （﹣1，7） B . （﹣∞，﹣7）U（﹣1，+∞） C . （﹣7，1） D . （﹣∞，1）U（7，+∞）

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11. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ =（2，1），且λ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （λ∈R），则|λ|=

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12.
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入p的取值范围是

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13. 在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若AB=AC=AD=2 $\text{[math]}$ ，则平面BCD被球所截得图形的面积为

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14. 若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z= $\text{[math]}$ 的最小值为

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15. 在极坐标系中，圆ρ²﹣4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ= $\text{[math]}$ （ρ∈R）的距离最小值是

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16.
如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60^o ，则圆O的半径r=

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17. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S= $\text{[math]}$ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，且 $\text{[math]}$ ，求边c的取值范围．

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18.
某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报名学生的总人数；
（2）从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望．

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19. 已知等差数列{a_n}为递增数列，且P（a₂ ， 14），Q（a₄ ， 14）都在y=x+ $\text{[math]}$ 的图象上．求数列{a_n}的通项公式和前n项和为S_n；

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20.
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB= $\text{[math]}$ ．
证明：平面ADE⊥平面ACD.

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21. 已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．
（1）求p的值；
（2）过点Q（1，0）作两条直线l₁ ， l₂与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l₁ ， l₂的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁+k₂=3，求证：直线MN过定点．

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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）设h（x）= $\text{[math]}$ ， k（x）=2h′（x）x² ，求证：当x＞0时，k（x）＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．

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2015年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

二、填空题

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