浙江省宁波市镇海区七校2020-2021学年八年级上学期数学期末联考试卷

1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）．

A . B . C . D .

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2. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 下列说法中正确的是（）

A . 使式子 $\text{[math]}$ 有意义的是x＞﹣3 B . 使 $\text{[math]}$ 是正整数的最小整数n是3 C . 若正方形的边长为3 $\text{[math]}$ cm，则面积为30cm² D . 计算3÷ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果是3

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4. 若点P在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则点P一定不在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪一个条件可以推证△ABC≌△DEF（）

A . BC=EF B . ∠A=∠D C . AC//DF D . ∠B=∠DEF

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6. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F.若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 47.5° D . 50°

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7. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 只有2个正整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），这两个函数的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线l的垂线，交y轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作y轴的垂线交直线l于点 $\text{[math]}$ ，…，这样依次下去，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，其面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点G落在HI上，若AC＋BC＝6，空白部分面积为10.5，则AB的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 命题“对顶角相等”的逆命题是

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12. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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13. 将点P（﹣2，﹣3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是.

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14. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为.

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15. 如图在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°），得到△A′B′C，设A′C交AB边于D，连结AA′，若△AA′D是等腰三角形，则旋转角α的度数为.

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16. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点A′，连接AC′，若AD＝AC′＝4，BD＝6，则点D到BC的距离为.

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17. 解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解.
$\text{[math]}$ .

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18. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2）已知| $\text{[math]}$ ﹣a|＋ $\text{[math]}$ ＝0，求a²﹣2 $\text{[math]}$ ＋2＋b²的值.

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19. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O

（1）求证：OB=OC；

（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

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20. 如图，在8×8网格纸中，每个小正方形的边长都为1.

（1）请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点A、C的坐标分别为（-4，4），（-1，3），并写出点B的坐标为；

（2） ①画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并写出B₁点的坐标；
②在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标

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21. 某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y（吨）与甲车间加工时间s（天）之间的关系如图（1）所示；未加工大米w（吨）与甲加工时间x（天）之间的关系如图（2）所示，请结合图象回答下列问题：

（1）甲车间每天加工大米吨，a=．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y（吨）与x（天）之间函数关系式．

（3）若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？

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22. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满.根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为 $\text{[math]}$ ，装运乙种土特产的车辆数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.

（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案.

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值.

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23. 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.

（1） ●特例感知
①等腰直角三角形 △ 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高.若 $\text{[math]}$ ，试求线段CD的长度.

（2） ●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高.试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；

（3） ●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E.若 $\text{[math]}$ ，试求线段DE的长度.

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24. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A、B两点，过点C（ $\text{[math]}$ ，0）作CD交AB于D，交 $\text{[math]}$ 轴于点E.且△COE≌△BOA．

（1）求B点坐标为；线段OA的长为；

（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；

（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；

②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.

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浙江省宁波市镇海区七校2020-2021学年八年级上学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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