陕西省西安市碑林区建筑科技大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知三角形三边长分别为12，13，5，则这个三角形的面积为（）

A . 78 B . 65 C . 60 D . 30

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3. 若点 $\text{[math]}$ ，则点A关于y轴的对称点的坐标是（）

A . （3，3） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中，y随x增大而增大的一次函数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）

A . 垂直 B . 两条直线 C . 同一条直线 D . 两条直线垂直于同一条直线

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7. 下列四个命题中，真命题有（）.
（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等. （2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. （3）一个角的余角一定小于这个角的补角. （4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 如图，∠B=∠C，则∠ADC与∠AEB的大小关系是（）

A . ∠ADC>∠AEB B . ∠ADC<∠AEB C . ∠ADC=∠AEB D . 大小关系不确定

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9. 早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC中，AB=10，BC=12，AC= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是（）.

A . 36 B . $\text{[math]}$ C . 60 D . $\text{[math]}$

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11. 若等腰三角形ABC中有一个内角为 $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的底角的度数为.

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12. 某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母构成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应安排人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.

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13. 在锐角三角形ABC中．BC= $\text{[math]}$ ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC ．若M ， N分别是边BD ， BC上的动点，则CM＋MN的最小值是．

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14. 计算： $\text{[math]}$

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15. 解方程组： $\text{[math]}$

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16.
已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？

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17. 如图，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF.求证：AD垂直平分EF.

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18. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表

组别	成绩x（分）	频数（人数）
第1组	$\text{[math]}$	4
第2组	$\text{[math]}$	8
第3组	$\text{[math]}$	12
第4组	$\text{[math]}$	a
第5组	$\text{[math]}$	10

抽取学生比赛成绩频数分布直方图

第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，请结合以上数据信息完成下列各题：

（1）求a的值，并将频数分布直方图补充完整.

（2）求所抽取的40名学生比赛成绩的中位数.

（3）若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？

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19. 水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为 $\text{[math]}$ ，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：

时间项目

用水量/ $\text{[math]}$

费用/元

11月

15

35

12月

18

44

请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？

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20. 小刚家与学校相距1000米，某天小刚上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校.下图是小刚与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象.请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：

（1）小刚走了多远才返回家拿书？

（2）求线段AB所在直线的函数关系式；

（3）求小刚走到8分钟时，小刚与家的距离.

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点A， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

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22. 规定：把一次函数 $\text{[math]}$ 的一次项系数和常数项互换得 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）为互助一次函数，例如 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 就是互助一次函数.如图，一次函数 $\text{[math]}$ 和它的互助一次函数的图象 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点.

（1）如图（1），当 $\text{[math]}$ 时，请回答下列问题：
①直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；

② $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一点（与 $\text{[math]}$ 点不重合），其横坐标为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并求当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等时 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图（2），已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究随着 $\text{[math]}$ 值的变化， $\text{[math]}$ 的值是否发生变化？若不变，求出 $\text{[math]}$ 的值；若变化，求出使 $\text{[math]}$ 取最小值时的 $\text{[math]}$ 点坐标.

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陕西省西安市碑林区建筑科技大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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时间项目	用水量/ $\text{[math]}$	费用/元
11月	15	35
12月	18	44

陕西省西安市碑林区建筑科技大学附属中学2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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