广东省佛山市三水中学附中2020年中考数学三模试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . (x+y)²=x²+y² B . (x³）²=x⁵ C . x³·x³=x⁶ D . x⁶÷x³=x²

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 圆

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3. 将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1=60°，则∠2为（）

A . 150° B . 120° C . 100° D . 60°

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4. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的解，则这个三角形的周长是（）

A . 11 B . 13 C . 11或13 D . 不能确定

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5. 将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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6. 若x>y，则下列式子中错误的是（）

A . x－3>y－3 B . $\text{[math]}$ C . x+3>y+3 D . －3x>－3y

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7. 分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则（）

A . x＝－2 B . x＝±2 C . x＝2 D . x＝0

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8. 下列命题中，是假命题的是（）

A . 平行四边形的两组对边分别相等 B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C . 矩形的对角线相等 D . 对角线相等的四边形是矩形

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9. 某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x ，根据题意，下列所列方程正确的是（）

A . 1500（1+x）²＝4250 B . 1500（1+2x）＝4250 C . 1500+1500x+1500x²＝4250 D . 1500（1+x）+1500（1+x）²＝4250﹣1500

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10. 二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值如下表：
x
…
－5
－4
－3
－2
－1
0
…
y
…
4
0
－2
－2
0
4
…
下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 当x＞－3时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是－2 D . 抛物线的对称轴是直线x＝－ $\text{[math]}$

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11. 计算： $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |＝．

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12. 分解因式：3x²﹣12= .

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13. 若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为cm² ．（结果保留π）

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BD=6，将∠C沿AD对折，使点C恰好落在AB边上的点E处，则CD的长度是。

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15. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是。

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16. 如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AO=BO=4，以O为圆心，AO为半径作半圆，以A为圆心，AB为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A₁OC₁B₁ ，再将矩形A₁OC₁B₁以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A₂OC₂B₂…，以此类推，得到的矩形A_nOC_nB_n的对角线交点的坐标为．

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18. 计算：4sin45°+ $\text{[math]}$ +（π﹣2020）⁰﹣（﹣1）³ ．

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19. 已知线段a＝4cm．

（1）用尺规作图作一个边长为4cm的菱形ABCD，使∠A＝60°（保留作图痕迹），

（2）求这个菱形的面积．

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20. 某校学生利用春假时间去距离学校10km的静园参观。一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。

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21. 2019年4月23日是第二十四个“世界读书日“.某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；

（3）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.

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22. 如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．

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23. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO＝ $\text{[math]}$ ，OB＝4，OE＝2．

（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；

（2）求△OCD的面积．

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；

（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

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25.
如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D₁的位置，设DP=x，△AD₁P与原纸片重叠部分的面积为y．

（1）当x为何值时，直线AD₁过点C？

（2）当x为何值时，直线AD₁过BC的中点E？

（3）求出y与x的函数表达式．

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广东省佛山市三水中学附中2020年中考数学三模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	…
y	…	4	0	－2	－2	0	4	…

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二、填空题

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