初中数学苏科版八年级下册 9.1 图形的旋转同步训练

1. 在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 在图形旋转中，下列说法错误的是（）

A . 旋转中心到对应点的距离相等 B . 图形上的每一点转动的角度相同 C . 图形上可能存在不动点 D . 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

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3. 如图，把△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DCE，若BE=17，AD=7，则BC为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的图形，若点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点A，B，C，D，O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（）

A . 30° B . 45° C . 90° D . 135°

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6. 如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转 60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在 OB上），则∠A′CO的度数为（）

A . 85° B . 75° C . 95° D . 105°

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7. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转40°，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AB上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ 当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在等边△ABC内有一点D，AD=4，BD=3，CD=5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（　）

A . 12 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，O是正 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列五个结论中，其中正确的结论是（）
$\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到； $\text{[math]}$ 点O与 $\text{[math]}$ 的距离为4； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一个正三角形至少绕其中心旋转度，就能与其自身重合.

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12. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于.

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13. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△DEC，使D点落在AB上，若∠CAB＝66°，则∠BCE的大小是°．

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14. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是.

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15. 如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为．

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，点F在CD上，连接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，则正方形的边长为．

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17. 如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的任意一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A₁B₁C₁ ，点A₁、B₁、C₁分别是A、B、C的对应点，请画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A₂B₂C₂ ，点A₂、B₂、C₂分别是A、B、C的对应点，请画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₂的坐标．

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20. 如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A₁B₁C₁ ，点A与点A₁ ，点B与点B₁ ，点C与点C₁是对应点.

（1）请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；

（2）直接写出旋转角α的度数.

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21. 已知AD⊥AB于A，BE⊥AB于B，点C在线段AB上，DC⊥EC，且DC=CE.

（1）求证：AD+BE=AB；

（2）将△BEC绕点C逆时针旋转，使点B落在AC上，如图（2），试问：AD，BE，AB又怎样的数量关系？说明理由.

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22.
如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：
（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？
（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？
（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？

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23.
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

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24. 如图，点O是等边三角形ABC内的一点， $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，连接OD，OA

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形ADO的面积.

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25. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB.

（1）求点P与点P′之间的距离；

（2）求∠APB的度数.

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26. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺时针旋转至△DFC．

（1）请问最小旋转度数为多少？

（2）指出图中的全等图形以及它们的对应角？

（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度数．

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27. 已知，正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H.

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM＝DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN＝45°，AH⊥MN于点H，且MH＝2，NH＝3，求AH的长.（可利用（2）得到的结论）

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28. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：

（1）（问题呈现）
如图1， $\text{[math]}$ 中分别以 $\text{[math]}$ 为边向外作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，试猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由.

（2）（问题再探）
如图2， $\text{[math]}$ 中分别以 $\text{[math]}$ 为边向外作等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）（问题拓展）
如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长.

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初中数学苏科版八年级下册 9.1 图形的旋转同步训练

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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