山东省枣庄市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：101 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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6. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，可以将函数 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，则经过一定时间 $\text{[math]}$ 后的温度T将满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是环境温度，h称为半衰期.现有一杯85℃的热茶，放置在25℃的房间中，如果热茶降温到55℃，需要10分钟，则欲降温到45℃，大约需要多少分钟？（）（1g2≈0.3010，1g3≈0.4771）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且为奇函数，则 $\text{[math]}$ 可能的值为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是实数，则下列一定正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 下列化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个零点，则（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有1个最小值点 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用a ， b表示 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知扇形面积为 $\text{[math]}$ ，半径是1，则扇形圆心角的弧度数是.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有4个零 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）用“五点作图法”，画出函数 $\text{[math]}$ 在一个周期上的图象.

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19. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上.则

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）若 $\text{[math]}$ .
①求此函数图象的对称中心；

②求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）类比上述推广结论，写出“函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数”的一个推广结论.

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21. 如图，一个半圆和长方形组成的木块，长方形的边 $\text{[math]}$ 为半圆的直径， $\text{[math]}$ 为半圆的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要将此木块锯出一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其底边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆上.

（1）设 $\text{[math]}$ ，求三角形木块 $\text{[math]}$ 面积；

（2）设 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示三角形木块 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 为偶函数；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求a的取值范围；

（3）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在m，使 $\text{[math]}$ 最小值为0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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