山东省威海市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 从含有 $\text{[math]}$ 件正品 $\text{[math]}$ 件次品的 $\text{[math]}$ 件产品中，任意取出 $\text{[math]}$ 件产品，则取出的 $\text{[math]}$ 件产品中至少有一件次品的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ 恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示的四组数据，标准差最小的是（）

A . B . C . D .

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 中国仓储指数是基于仓储企业快速调查建立的一套指数体系，由相互关联的若干指标构成，它能够反映各行业对仓储物流业务需求变化的情况.下图是2019年1月至2020年6月中国仓储业务量指数走势图，则（）

A . 2019年全年仓储业务量指数的极差为18% B . 两年上半年仓储业务量指数均是2月份最低，3月份最高 C . 两年上半年仓储业平均业务量指数相比，2019年高于2020年 D . 2019年仓储业务量指数的75%分位数是59%

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 D . 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两解，则 $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足:当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. 求值: $\text{[math]}$ ．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理.如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 $\text{[math]}$ ，则该矩形的面积为．

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 习近平总书记指出：“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取 $\text{[math]}$ 位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分 $\text{[math]}$ 分）从低到高将心理健康状况分为四个等级：

调查评分

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

心理等级

有隐患

一般

良好

优秀

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民为 $\text{[math]}$ 人.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取3人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为 “良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，调查评分在 $\text{[math]}$ 的市民心理等级转为“良好”的概率为 $\text{[math]}$ ，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的 $\text{[math]}$ 人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?

（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于0.8则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为-6，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 物理学家牛顿研究提出物体在常温环境下温度变化的模型，如果物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，空气温度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ 满足: $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，若经过 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ 满足: $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为半衰期，经测定 $\text{[math]}$ .
(附:参考值 $\text{[math]}$ )

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用 $\text{[math]}$ 的水泡制，等茶水降至 $\text{[math]}$ 时饮用，可以产生最佳口感.那么在 $\text{[math]}$ 的空气温度下，用 $\text{[math]}$ 的水泡制该绿茶，大约需要放置多长时间茶水才能达到最佳饮用口感?

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，求使函数 $\text{[math]}$ 有唯一零点的实数 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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山东省威海市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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调查评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
心理等级	有隐患		一般		良好	优秀

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