山东省青岛市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 基本再生数 $\text{[math]}$ 与世代间隔T是流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间.在 $\text{[math]}$ 型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型： $\text{[math]}$ 描述累计感染病例数 $\text{[math]}$ 随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与 $\text{[math]}$ ，T近似满足 $\text{[math]}$ .有学者基于已有数据估计出 $\text{[math]}$ .据此，在 $\text{[math]}$ 型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至 $\text{[math]}$ 的3倍需要的时间约为（）(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . 2天 B . 3天 C . 4天 D . 5天

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有4个不相同的解，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件

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10. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件：① $\text{[math]}$ 是奇函数；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ ，时， $\text{[math]}$ ；
则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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13. 已知弧长为 $\text{[math]}$ 的弧所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，则这条弧所在圆的半径为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为第二象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 计算： $\text{[math]}$ .

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16. 某种物资实行阶梯价格制度，具体见下表：

阶梯	年用量(千克)	价格(元/千克)
第一阶梯	不超过10的部分	6
第二阶梯	超过10而不超过20的部分	8
第三阶梯	超过20的部分	10

则一户居民使用该物资的年花费y(元)关于年用量x(千克)的函数关系式为；若某户居民使用该物资的年花费为100(元)，则该户居民的年用量为千克.

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17. 从“① $\text{[math]}$ ；②方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答.
已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，___________.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围.
注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

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18. 2006年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2018年已经上涨到每亩120万元.现给出两种地价增长方式，其中 $\text{[math]}$ 是按直线上升的地价， $\text{[math]}$ 是按对数增长的地价，t是2006年以来经过的年数，2006年对应的t值为0.

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；

（2） 2018年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2022年的地价相对于2018年上涨幅度控制在的10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型.(参考数据： $\text{[math]}$ )

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；

（3）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围.

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21. 如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每 $\text{[math]}$ 分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d(单位：米)(在水面下则d为负数).若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t(单位：分钟)之间的关系为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？

（3）某时刻 $\text{[math]}$ (单位：分钟)时，盛水筒W在过O点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过 $\text{[math]}$ 分钟后，盛水筒W是否在水中？

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22. 若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象均连续不断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在任意的区间上不恒为0， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，存在非空区间 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称区间A为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”

（1）写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一个“ $\text{[math]}$ 区间”(无需证明)；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，证明： $\text{[math]}$ 不是偶函数；

（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点.

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山东省青岛市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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