广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题

1. 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部为（）

A . -1 B . 2 C . 5 D . 1

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将函数 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，所得函数在 $\text{[math]}$ 的零点个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个或以上

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4. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 $\text{[math]}$ 点的轨道运行． $\text{[math]}$ 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M₁ ，月球质量为M₂ ，地月距离为R， $\text{[math]}$ 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：
$\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 的值很小，因此在近似计算中 $\text{[math]}$ ，则r的近似值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲､乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）

A . 12种 B . 24种 C . 36种 D . 8种

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6. 在某区2020年5月份的高二期中质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是（）
附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

A . 1500 B . 1700 C . 4500 D . 8000

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7. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -155 B . 304 C . 30 D . -350

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8. 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的角.若 $\text{[math]}$ ，且满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A为双曲线的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在我国古代数学名著《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵，如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AB＝BC，AA₁＞AB，堑堵的顶点C₁到直线A₁C的距离为m，C₁到平面A₁BC的距离为n，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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11. 已知集合A，B均为全集 $\text{[math]}$ 的子集，集合 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的集合B可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为V，若点P在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点Q是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设函数 $\text{[math]}$ ，若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中,记椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，若该椭圆上恰好有6个不同的点 $\text{[math]}$ ,使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形,则该椭圆的离心率的取值范围是.

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16. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为；若 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为.

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为正项等比数列，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 构成等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前项和 $\text{[math]}$ .

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C满足 $\text{[math]}$

（1）求内角A的大小；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的高.

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19. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 与二面角 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ .

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求钝二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )过两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，准线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）请问是否存在直线 $\text{[math]}$ 满足条件：①过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ；②与 $\text{[math]}$ 交不同两点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，且满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.

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21. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数 $\text{[math]}$ 和平均温度 $\text{[math]}$ 有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.
平均温度 $\text{[math]}$ /℃
21
23
25
27
29
32
35
平均产卵数 $\text{[math]}$ /个
7
11
21
24
66
115
325

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
27.429
81.286
3.612
40.182
147.714
表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数 $\text{[math]}$ 关于平均温度 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）

（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为 $\text{[math]}$ .
（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出相应的概率 $\text{[math]}$ .
（ⅱ）当 $\text{[math]}$ 取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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平均温度 $\text{[math]}$ /℃		21	23		25	27		29	32		35
平均产卵数 $\text{[math]}$ /个		7	11		21	24		66	115		325

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$			$\text{[math]}$			$\text{[math]}$			$\text{[math]}$
27.429	81.286			3.612			40.182			147.714

广东省汕头市金山中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题

一、单选题

二、多选题

三、填空题

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