福建省漳州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$ 或2

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8. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于区间 $\text{[math]}$ 上的任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ”的一个充分不必要条件是“ $\text{[math]}$ ” D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到的函数图象的对称轴与函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴完全相同

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13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有8个实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算方法.如图所示，弧田是由圆弧 $\text{[math]}$ 和其对弦 $\text{[math]}$ 围成的图形，若弧田所在圆的半径为6，弦 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，则弧田的弧长为；弧田的面积是.

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ .

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的相邻两个交点间的距离为 $\text{[math]}$ ，且________.在①函数 $\text{[math]}$ 为偶函数；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个相异的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为0，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中，半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是扇形弧上的动点，矩形 $\text{[math]}$ 内接于扇形，记 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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21. 漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经调研发现：某水果树的单株产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与施用肥料 $\text{[math]}$ （单位：千克）满足如下关系： $\text{[math]}$ ，且单株施用肥料及其它成本总投入为 $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）.

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）试求出函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并判断该函数的单调性与奇偶性；（判断函数的单调性不必给出证明.）

（3）若函数 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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福建省漳州市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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