福建省龙岩市2020—2021学年高一上学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的反函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 10 D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美.给出定义：能够将圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”.则下列函数中一定是“优美函数”的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 至少有五个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点中，任意连续三个交点两两相连构成一个 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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11. 存在函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ 都有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为.

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14. 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，其终边上一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为.（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 取得最值的点到 $\text{[math]}$ 轴的最近距离小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 设 $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值并用定义法证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；

（2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并加以证明；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 在校园美化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地.

（1）甲校决定在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ .如图所示，求出观赛场地的最大面积；

（2）乙校决定在半径为 $\text{[math]}$ 、圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形空地 $\text{[math]}$ 的内部修建一矩形观赛场地 $\text{[math]}$ ，如图所示，请你确定 $\text{[math]}$ 点的位置，使观赛场地的面积最大，并求出最大面积.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是偶函数，函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ） .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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福建省龙岩市2020—2021学年高一上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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