黑龙江省伊春铁力市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

1. 下列事件属于必然事件的是（）

A . 在1个标准大气压下，水加热到100℃沸腾 B . 明天我市最高气温为56℃ C . 中秋节晚上能看到月亮 D . 下雨后有彩虹

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2. 下图中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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4. 下列一元二次方程中没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）

A . 二、三象限 B . 一、三象限 C . 三、四象限 D . 二、四象限

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6. 对于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法错误的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 抛物线的顶点坐标是（1，-3） C . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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7. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂的值是（）

A . 1 B . 5 C . -5 D . 6

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8. 已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数y=-2x²-8x+m的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的大小不确定

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10. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b²-4ac＜0．其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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11. 已知抛物线y=x²+4x+5的对称轴是直线．

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12. 若关于x的方程x²+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=．

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13. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为．

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14. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，请你添加一个条件，使△ABC和△BCD相似，你所添加的条件是．

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15. 某商品原价289元，经过连续两次降价后，售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，则x的值为．

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16. 若实数a满足a²﹣2a=3，则3a²﹣6a﹣8的值为．

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17. 如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是．

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19. 如果一个直角三角形的两边长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，那么这个直角三角形的斜边长为．

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20. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中m是方程 $\text{[math]}$ 的根．

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22. 在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，请按要求画图与作答

（1）把 $\text{[math]}$ 绕点P旋转180°得 $\text{[math]}$ ．

（2）把 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位得 $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否成中心对称，若是，找出对称中心 $\text{[math]}$ ，并写出其坐标．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求DE的长．

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24. 如图，已知：AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）若∠C=30^° ， BC=18，求⊙O的半径．

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25. 已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b< $\text{[math]}$ 的解集（直接写出答案）．

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26. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果如果有根号均保留根号）

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黑龙江省伊春铁力市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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一、单选题

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