初中数学湘教版九年级下册第一章二次函数单元测试（基础练）

修改时间：2021-03-08 浏览次数：91 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 下列函数关系式中，一定是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若y=（a+2）x²-3x+2是二次函数，则a的取值范围是（）

A . a≠0 B . a＞0 C . a＞2 D . a≠-2

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如表所示：

x

…

0

$\text{[math]}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

则方程 $\text{[math]}$ 的根是（）.

A . 0或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 无实根

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4. 抛物线y＝－3x²+2x－1的图象与坐标轴的交点个数是（）

A . 无交点 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数y = ax²-2x-3（a<0）的图象一定不经过的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A . 有最大值 1.5，有最小值﹣2.5 B . 有最大值 2，有最小值 1.5 C . 有最大值 2，有最小值﹣2 5 D . 有最大值 2，无最小值

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8. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④点（﹣3，y₁），（1，y₂）都在抛物线上，则有y₁＞y₂.其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 直线y＝bx+c与抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）在同一坐标系中大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 已知二次函数的图象经过P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为（）

A . y＝ $\text{[math]}$ x² B . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）² C . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣4）² D . y＝ $\text{[math]}$ （x﹣2）²+2

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11. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 图象的对称轴在 $\text{[math]}$ 轴的右侧 B . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ C . 图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为－9

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12. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线状，一条水流的高度 $\text{[math]}$ 与水流时间 $\text{[math]}$ 之间的解析式为 $\text{[math]}$ ，那么水流从抛出至落到地面所需要的时间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=，其中自变量x的取值范围是．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点.用“＜”连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. 如图，把抛物线y=-x²+2向右平移1个单位长度，则曲线AB扫过的面积（图中阴影部分）是.

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16. 写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，这个二次函数的解析式可以是．

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17. 已知抛物线y = ax²+bx-2 （a≠0）的顶点在第三象限，且过点（1， 0），若a-b的值为整数，则b的值为 .

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18. 如图，小滕用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门（不用铁栅栏），小滕共用了铁栅栏40米，则矩形ABCD的面积的最大值为m².

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三、解答题

19. 抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标

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20. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求a的值．

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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式.

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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$

（1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式

（2）求出该二次函数的对称轴和顶点坐标

（3）当自变量x由5增大到8时，函数值y是怎样变化的

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23. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

（1）当a=- $\text{[math]}$ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m ，离地面的高度为 $\text{[math]}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B．

（1） ①求m的取值范围；
②当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式；

③求抛物线的顶点坐标；

（2）若线段 $\text{[math]}$ 上有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围；

（3）若抛物线在 $\text{[math]}$ 这一段位于x轴下方，在 $\text{[math]}$ 这一段位于x轴上方，求m的值．

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25. 某旅行社为吸引市民组团去某新开发的风景区旅游，推出了如下收费标准：如果旅游团人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果旅游团人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元．设旅游团人数为 $\text{[math]}$ 人．

（1）写出支付给旅行社费用 y （单位：元）关于 x 的函数关系式；

（2）某单位组织员工组团去此风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少人去旅游？

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26. 如图，有长为23m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为 $\text{[math]}$ ）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，并且预留两个各0.5m的门，设花圃的宽AB为x $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ．

（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）如果要围成面积为 $\text{[math]}$ 的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积为51m²的花圃吗？若能，请说明围法；若不能请说明理由．

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x	…	0	$\text{[math]}$	4	…
y	…	0.37	-1	0.37	…

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

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