初中数学湘教版九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根

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3. 根据下列表格的对应值：判断方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的大致范围是（）

x

6.17

6.18

6.19

6.20

ax²＋bx＋c

−0.03

−0.01

0.02

0.04

A . 6.19<x<6.20 B . 6.18<x<6.19 C . 6.17<x<6.18 D . 6<x<6.17

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4. 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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5. 已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点坐标是（-2，0），（5，0），则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知二次函数y＝x²－2ax+a²－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（）

A . a＞－2 B . a≥－2 C . a＜－2 D . a≤－2

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8. 若函数y＝（m﹣1）x²﹣6x+ $\text{[math]}$ m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）

A . ﹣2或3 B . ﹣2或﹣3 C . 1或﹣2或3 D . 1或﹣2或﹣3

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9. 如图，以直线 $\text{[math]}$ 为对称轴的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的正数解的范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 抛物线y＝2x²﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是.

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12. 如图是二次函数y＝ax²+bx+c的图象的一部分且图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，给出四个结论：①b²＞4ac；②图象可能过（2，0）；③a+b+c＝0；④a＞b.其中正确的是.（填序号）

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13. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

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14. 在关于的 $\text{[math]}$ 二次函数中，自变量 $\text{[math]}$ 可以取任意实数，下表是自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	1	2	3	4	5	6	7	8	…
$\text{[math]}$	…	-1.78	-3.70	-4.42	-3.91	-2.20	$\text{[math]}$	4.88	10.27	…

根据以上信息，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位）．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n ，且 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， m ， n四个数的大小关系是（用<号连接）

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16. 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．

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17. 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．

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18. 如图是二次函数y=(x+m)²+k的图象，其顶点坐标为M(1，-4)，抛物线与x轴的交点为A、B(点A在点B的左边)

（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；

（2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

（3）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S_△PAB=S_△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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19. 某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg，果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg．

（1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg？

（2）设增加x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg，最少为多少kg？

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20. 我们可以通过下列步骤估计方程x²﹣2x﹣2=0方程的根所在的范围．
第一步：画出函数y=x²﹣2x﹣2=0的图象，发现函数图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，﹣1之间．

第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0，当x=﹣1时，y=1＞0，

所以可确定方程x²﹣2x﹣2=0的一个根x₁所在的范围是﹣1＜x₁＜0

第三步：通过取0和﹣1的平均数缩小x₁所在的范围：

取x= $\text{[math]}$ ，因为当x= $\text{[math]}$ 对，y＜0．又因为当x=﹣1时，y＞0，所以 $\text{[math]}$

（1）请仿照第二步，通过运算验证方程x²﹣2x﹣2=0的另一个根x₂所在的范围是2＜x₂＜3

（2）在2＜x₂＜3的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将x₂所在的范围缩小至a＜x₂＜b ，使得 $\text{[math]}$ ．

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初中数学湘教版九年级下册1.4二次函数与一元二次方程的联系同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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x	6.17	6.18	6.19	6.20
ax²＋bx＋c	−0.03	−0.01	0.02	0.04

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