山东省威海市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 人们通常以分贝（符号是 $\text{[math]}$ ）为单位来表示声音强度的等级．一般地，如果强度为 $\text{[math]}$ 的声音对应的等级为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ﹒生活在深海的抹香鲸是一种拥有高分贝声音的动物，其声音约为 $\text{[math]}$ ，而人类说话时，声音约为 $\text{[math]}$ 则抹香鲸声音强度与人类说话时声音强度之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有3个正整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为双曲线左支上位于第二象限的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 新时代的中国能源发展，把清洁低碳作为能源发展的主导方向，优化能源生产布局和消费结构，基本形成了原煤、原油、天然气、非化石能源多轮驱动的能源生产体系.下图为2012年至2019年中国能源生产情况统计，则（）

A . 原煤在能源生产体系中所占比重最大，是保障能源供应的基础能源 B . 各类能源的产量在2016年都小幅回落 C . 非化石能源的生产量逐年增加 D . 原油和天然气的产量之和每年基本保持稳定

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到一个偶函数图象，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个不同的零点

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11. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 过直线 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的平面截该正方体所得截面面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ ……，其中第一项是 $\text{[math]}$ ，接下来的两项是 $\text{[math]}$ 再接下来的三项是 $\text{[math]}$ 依次类推…，第 $\text{[math]}$ 项记为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项等于．

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14. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生为我国数学的发展做出了巨大贡献，他所倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了广泛的应用.0.618就是黄金分割比 $\text{[math]}$ 的近似值，黄金分割比还可以表示成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交 $\text{[math]}$ 的准线于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为，过点 $\text{[math]}$ 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为

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17. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ;③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答.
问题:已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， ▲ ，角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)

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18. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式;

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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19. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的中心.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 体检时，为了确定体检人是否患有某种疾病，需要对其血液采样进行化验，若结果呈阳性，则患有该疾病;若结果呈阴性，则未患有该疾病．对于 $\text{[math]}$ 份血液样本，有以下两种检验方式:一是逐份检验，则需检验 $\text{[math]}$ 次.二是混合检验，将 $\text{[math]}$ 份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这 $\text{[math]}$ 份血液全为阴性，因而检验一次就够了﹔如果检验结果为阳性，为了明确这 $\text{[math]}$ 份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则 $\text{[math]}$ 份血液检验的次数共为 $\text{[math]}$ 次.已知每位体检人未患有该疾病的概率为 $\text{[math]}$ ，而且各体检人是否患该疾病相互独立.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求3位体检人的血液样本混合检验结果为阳性的概率;

（2）某定点医院现取得6位体检人的血液样本，考虑以下两种检验方案:
方案一:采用混合检验;

方案二:平均分成两组，每组3位体检人血液样本采用混合检验.

若检验次数的期望值越小，则方案越“优”.试问方案一、二哪个更“优”?请说明理由.

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 分别是它的左、右顶点， $\text{[math]}$ 是它的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ (异于 $\text{[math]}$ )两点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程;

（2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证:点 $\text{[math]}$ 在定直线上.

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山东省威海市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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