江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

1. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则公比q=（）

A . $\text{[math]}$ B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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4. 我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被3除余2的整数从小到大组成数列 $\text{[math]}$ ，所有被5除余2的正整数从小到大组成数列 $\text{[math]}$ ，把数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共项从小到大得到数列 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线BE，DF所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是抛物线上到点 $\text{[math]}$ 的距离最近的点，则实数的a取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 数列{ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 成等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 下列命题正确（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则a>b B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，成等差数列 D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列

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11. 已知双曲线的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 虚轴长是实轴长的2倍 B . 离心率是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 过焦点且与实轴垂直的直线被双曲线截得的线段长是虚轴长的2倍 D . 焦点到渐近线的距离等于虚半轴长

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12. 在三维空间中，定义向量的外积： $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）：② $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角）在正方体 $\text{[math]}$ 中，有以下四个结论，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 方向相同 D . $\text{[math]}$ 与正方体表面积的数值相等

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13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点P $\text{[math]}$ ）处的切线方程是.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 2020年是全国决胜脱贫攻坚之年，“一帮一扶”工作组进驻某山区帮助农民脱贫，发现该山区盛产苹果、梨子、猕猴桃，工作人员文明在线上进行直播带货活动，促销方案如下：若一次购买水果总价不低于200元，则顾客少付款m元，每次订单付款成功后，农民会收到支付款的80%，在促销活动中，为了使得农民收入不低于总价的70%，则m的最大值为.

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16. 已知正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ 则a+2b的最小值为；实数c的取值范围为.

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17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）求集合 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. 已知 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.

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19. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式，并判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在，求出最大值：若不存在，说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分

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20. 在一张纸片上，画有一个半径为2的圆（圆心为M）和一个定点N，且MN=6，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P.

（1）若以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线作为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；

（2）在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ ，能否找到点P使得△PNQ的周长最小，若存在求出该最小值及点P坐标，若不存在，请说出理由.

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21. 在四棱锥P=ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD.∠BAD=90°

（1）设平面PBC∩平面PAD=l，求证：l∥平面ABCD；

（2）若PA⊥平面ABCD，AD=2PA，PA=AB.在线段PB上是否存在点E，使得AE与平面PBD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ?

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到右准线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

（2）若 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上且在第一象限， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
①求证： $\text{[math]}$ 为定值；

②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值

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江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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