福建省南平市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则m的值为（）

A . 2 B . -1 C . 3 D . 4

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3. 下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）

A . B . C . D .

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4. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到矩形 $\text{[math]}$ 的位置，旋转角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数y=a（x﹣2）²+c，当x=x₁时，函数值为y₁；当x=x₂时，函数值为y₂ ，若|x₁﹣2|＞|x₂﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）

A . y₁+y₂＞0 B . y₁﹣y₂＞0 C . a（y₁﹣y₂）＞0 D . a（y₁+y₂）＞0

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9. 如图，在平面直角坐标系中，O是菱形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则a+b=．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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15. 有两个直角三角板，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按图①的方式叠放，先将 $\text{[math]}$ 固定，再将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使 $\text{[math]}$ （如图②所示），则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 已知函数y=ax²﹣（a﹣1）x﹣2a+1，当0＜x＜3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是.

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17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 用配方法把二次函数y=﹣2x²+6x+4化为y=a（x+m）²+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

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19. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，求证：不论 $\text{[math]}$ 取何值，这个方程都有两个实数根．

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20. 如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒.

（1）无盖方盒盒底的长为dm，宽为dm（用含x的式子表示）

（2）若要制作一个底面积是32dm²的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x.

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21. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）

（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A₂B₂O；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A₁与点A₂距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

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22. “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．

（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？

（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁ ， A₁B 交 AC 于点 E，A₁C₁ 分别交 AC、BC 于 D、F 两点．

（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA₁ 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图 2，当α=30°时，试判断四边形 BC₁DA 的形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，求 ED 的长．

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25. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与二次函数的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边），交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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福建省南平市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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