安徽省名校2020-2021学年高三上学期理数期末联考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：124 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知使不等式 $\text{[math]}$ 成立的任意一个x，都满足不等式 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则以下结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ ，上单调递增

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7. 李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”､“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”､“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为 $\text{[math]}$ ，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q，首项 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“对 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分而不必要条件 C . 必要而不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，P为平面 $\text{[math]}$ 内任一点，设异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列四个判断一定正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 最小值为6 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解集可能为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 设 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，O为坐标原点，以点F为圆心，2为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则该双曲线的离心率为.

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16. 如图，在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则该三棱台外接球的表面积为.

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三、解答题

17. 从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 为等差数列且 $\text{[math]}$ ，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答.
问题：已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且___________.

（1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

（2）若 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的项数，求数列 $\text{[math]}$ 前m项的和 $\text{[math]}$ .

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18. 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市发行2亿元消费券.为了解该消费券使用人群的年龄结构情况，该市随机抽取了50人，对是否使用过消费券的情况进行调查，结果如下表所示，其中年龄低于45岁的人数占总人数的 $\text{[math]}$ .

年龄(单位：岁)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
调查人数	5	m	15	10	n	5
使用消费券人数	5	10	12	7	2	1

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为是否使用消费券与人的年龄有关.

	年龄低于45岁的人数	年龄不低于45岁的人数	合计
使用消费券人数
未使用消费券人数
合计

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

（2）从使用消费券且年龄在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的人中按分层抽样方法抽取6人，再从这6人中选取2名，记抽取的两人中年龄在 $\text{[math]}$ 的人数为X，求X的分布列与数学期望.

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19. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与线段 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，求m的值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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21. 已知D为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 延长至点P，使得 $\text{[math]}$ ，点P的轨迹记为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）作圆O的切线交曲线C于 $\text{[math]}$ 两点，Q为曲线C上一动点(点 $\text{[math]}$ 分别位于直线 $\text{[math]}$ 两侧)，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值.

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22. 已知直线 $\text{[math]}$ (t为参数)，曲线 $\text{[math]}$ .以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 和曲线C的极坐标方程；

（2）若射线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 和曲线C于 $\text{[math]}$ 两点(N点不同于坐标原点O)，求 $\text{[math]}$ .

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23. 已知 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为4.

（1）求a+b的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ .

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安徽省名校2020-2021学年高三上学期理数期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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