浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -2 C . ±2 D . ±1

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3. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一个坐标系中的图象为（）

A . B . C . D .

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5. 在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 是正项等比数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在抛物线型内壁光滑的容器内放一个球，其通过中心轴的纵剖面图如图所示，圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线顶点在坐标原点，已知抛物线方程是 $\text{[math]}$ ，圆的半径为 $\text{[math]}$ ，若圆的大小变化时，圆上的点无法触及抛物线的顶点 $\text{[math]}$ ，则圆的半径 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能垂直 C . $\text{[math]}$ 不可能是直角或者钝角 D . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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10. 设函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为，过 $\text{[math]}$ 点且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是.

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12. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是；渐近线方程是.

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，则实数 $\text{[math]}$ ；若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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15. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 有且仅有一个，则边 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且有 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 翻折成 $\text{[math]}$ ，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ 时，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角余弦值是.

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17. 设 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的大小是.

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18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若有 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上位于第三象限内的一点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作一条斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

（i）求椭圆的方程；

（ii）求 $\text{[math]}$ 面积；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（Ⅱ）若满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，试求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（3）若在定义域上恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省浙南名校联盟2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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