浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -8 B . -12 C . 8 D . 12

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列求导运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知两条相交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三个不同的平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列条件成立推不出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为1 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为4 D . $\text{[math]}$

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7. 已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为大于零的常数)﹐则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 线段 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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8. 已知点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一动点，且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则圆心坐标为，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则 $\text{[math]}$ ，此时弦 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ .

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13. 某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积为，其外接球的半径为.

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14. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为，函数 $\text{[math]}$ 的极小值为.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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17. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大.

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，设命题 $\text{[math]}$ ：当 $\text{[math]}$ ]时，函数 $\text{[math]}$ 单调递增，命题 $\text{[math]}$ ：双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ .

（1）若命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）若命题 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中有且只有一个真命题，求正数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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19. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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20. 如图所示，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；

（3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为2，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点.
（i）求证：点 $\text{[math]}$ 在一条定直线上；

（ii）求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2） $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ 恒成立；

（3）存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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