浙江省衢州市五校联盟2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . 10 C . 12 D . 20

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3. 平面上动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离，则动点 $\text{[math]}$ 满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 已知m，n表示两条不同的直线， $\text{[math]}$ 表示两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 在正四面体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则a，b，c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ $\text{[math]}$ Day）．历史上，求圆周率 $\text{[math]}$ 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为 $\text{[math]}$ 的近似值．按照阿尔·卡西的方法， $\text{[math]}$ 的近似值的表达式是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的右焦点的坐标为， $\text{[math]}$ 的左焦点到其渐近线的距离是．

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12. 某个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是，表面积是．

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13. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直线l与圆相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ ，若直线l与圆相切，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若M，N是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值10，则a的取值范围是．

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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

（1）判断 $\text{[math]}$ 的形状．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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19. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转．

（1）若 $\text{[math]}$ 所在平面与 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（2）若二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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20. 在公差为d的等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的焦点，点P是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的在第一象限内的公共点且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l分别与曲线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点A，B和M，N．

（1）求点P的坐标以及 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（3）当 $\text{[math]}$ 时，求证：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．

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浙江省衢州市五校联盟2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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