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浙江省宁波市九校2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:187
类型:期末考试
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一、单选题
1. 双曲线
的渐近线方程是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
2. 若复数z满足
,则z的虚部是( )
A .
B .
C .
1
D .
6
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+
选题
3. 已知向量
,
分别是直线
、
的方向向量,若
,则下列几组解中可能正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
4. 在直线与双曲线位置关系中,“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的( )
A .
充要条件
B .
充分不必要条件
C .
必要不充分条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
5. 设m,n是两条不同的直线,
是两个不重合的平面,下列命题中正确的是( )
①
②
③
④
A .
①②
B .
①④
C .
②③
D .
②④
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+
选题
6. 已知
为空间四面体,
为底面
上一点,且满足
,则以下等式一定成立的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 设双曲线
的左、右焦点分别为
,若点P在双曲线上,且
为锐角三角形,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知
是椭圆
和双曲线
的公共焦点,P是它们的一个公共交点,且
,若椭圆
离心率记为
,双曲线
离心率记为
,则
的最小值为( )
A .
25
B .
100
C .
9
D .
36
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+
选题
9. 如图,在棱长为1的正方体
中,点M是底面正方形
的中心,点P是底面
所在平面内的一个动点,且满足
,则动点P的轨迹为( )
A .
圆
B .
抛物线
C .
双曲线
D .
椭圆
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+
选题
10. 已知椭圆C的方程为
,过右焦点F且倾斜角为
的直线与椭圆C交于A,B两点,线段
的垂直平分线分别交直线
和
于点P和M,若
,则椭圆C的离心率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
11. 复数
,则
,
.
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+
选题
12.
(1) 方程
表示的曲线是双曲线,则实数a的取值范围为
;
(2) 若双曲线C:
的焦点坐标为
,则实数a的值为
.
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+
选题
13. 已知某几何体的三视图如图所示(单位:
),则该几何体的表面积为
,体积为
.
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+
选题
14. 已知过点
,且斜率为k的动直线l与抛物线
相交于B,C两点,则k的取值范围为
;若N为抛物线C上一动点,M为线段
中点,则点M的轨迹方程为
.
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+
选题
15. 在平行六面体
中,
,
,
,则异面直线
与
所成角的余弦值是
.
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+
选题
16. 若平面向量
,
为单位向量,
,空间向量
满足
,
,
,则对任意的实数
,
的最小值是
.
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纠错
+
选题
17. 已知椭圆:
,不过点
的动直线l交椭圆于A,B两点,且
,则直线l过定点
.
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+
选题
三、解答题
18. 已知命题p:若复数z满足
,则复数z在复平面上对应点的轨迹为椭圆.命题q:函数
在
上存在零点.
(1) 若命题p为真命题,求实数a的取值范围;
(2) 若命题p,q中有且只有一个真命题,求实数a的取值范围.
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+
选题
19. 在三棱锥
中,
平面
,
,
,点M在线段
上,且
.
(1) 试在线段
上找一点N,使
平面
,并说明理由;
(2) 试求直线
与平面
所成角的正弦值.
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+
选题
20. 设抛物线
的焦点为
,抛物线上的点
到
轴的距离为
.
为抛物线的焦点弦,点
在抛物线的准线上,
为坐标原点.
(1) 求
的值;
(2) 连接
,
,
,分别将其斜率记为
,
,
,试问
是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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+
选题
21. 在
中,
,以
为边在平面
内作如图所示的等边
,E为
边上一点,且
,F为线段
上的点,现沿
将
折起,使A点到达位置
,且
点在平面
内的射影恰为E点.
(1) 求证:
;
(2) 求二面角
的平面角的余弦值.
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+
选题
22. 在平面直角坐标系
中,已知圆
,椭圆
,A为椭圆的上顶点.过原点的直线与圆O交于点M,N两点,且点M在第一象限,直线
与椭圆C的另一交点为P,直线
与椭圆C的另一交点为Q.
(1) 若
,求直线
的斜率;
(2) 设
与
的面积分别为
,求
的最大值.
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+
选题
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